بررسی کارایی روش اصلاح شده‌ی بی‏نیاز از المان گالرکین در حل مسائل استاتیکی و به‌سازی

الموضوعات : آنالیز سازه - زلزله

رامین وفائی پور ¹ (گروه عمران دانشگاه آزاد تبریز)
علی زارع ² (گروه مهندسی عمران، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران)
علیرضا علیزاده مجدی ³ (گروه مهندسی عمران، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران)
فریبا بهروز سرند ⁴ (گروه مهندسی عمران، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران)

تاريخ الإرسال : 26 الأربعاء , ربيع الأول, 1445 تاريخ التأكيد : 26 الأربعاء , ربيع الأول, 1445 تاريخ الإصدار : 08 الأربعاء , جمادى الأولى, 1445

الکلمات المفتاحية: مدلسازی عددی, روش گالرکین, کمترین مربعات متحرک,

ملخص المقالة :

روش اجزای محدود (FEM) به طور گسترده‌ای در تحقیقات پیشین مورد استفاده قرار گرفته است. اگرچه روش اجزای محدود دقت کافی در تخمین مقادیر تغییرشکل و جابجایی‌ها دارد، اما محاسبه میدان تنش توسط این روش از دقت پایینی برخوردار است. در این مقاله روش بدون المان گالرکین (EFG) اصلاح شده برای حل مسائل الاستوستاتیک به صورت عددی پیشنهاد شده و مورد استفاده قرار گرفته است. برای توضیح ساده‌تر روابط پیشنهادی، ابتدا یک میله‌ی الاستیک یک بعدی در نظر گرفته شده است که تحت نیروی حجمی با تغییرات خطی در طول میله می‌باشد. مقایسه‌ای میان روش اصلی گالرکین بدون المان، روش گالرکین بدون المان اصلاح شده و راه حل دقیق برای بررسی دقت، کارایی و هزینه زمانی مورد نیاز انجام شده است. مطالعه‌ی ارائه شده نشان می‌دهد که روش‌های ذکر شده دارای دقت یکسانی هستند، اما روش اصلاح شده EFG در مقایسه با روش‌های دیگر نیاز به هزینه‌ زمانی بیشتری برای حل مسائل با تعداد زیادی درجه آزادی دارد. پاسخ‌های روش گالرکین اصلاح شده و بدون المان اصلاح نشده با پاسخ های تحلیلی تیموشنکو برای خمش یک تیر الاستیک مقایسه شده است. این مقایسه نشان می‌دهد که روش‌های اصلاح شده و اصلی تطابق بسیار خوبی با روش‌های تحلیلی در محاسبه مقادیر جابجایی‌ها دارند. با وجود یکسانی دقت در تخمین جابجایی‌ها، محاسبه میدان تنش نشان می‌دهد که روش اصلاح شده دقت کمتری نسبت به روش اصلی دارد. نشان داده شده است که با افزایش تعداد درجات آزادی، دقت روش اصلاح شده برای تخمین میدان تنش بهبود می‌یابد. با این حال، روش اصلاح‌شده EFG نسبت به روش‌های دیگر زمان‌برتر است. بر اساس تمام نتایج فوق، روش گالرکین بدون المان اصلاح شده را می‌توان به عنوان یک روش قدرتمند بدون شبکه مبتنی بر حداقل مربعات متحرک که دارای توابع شکل با خواص درون یابی است معرفی کرد. برخورداری از توابع شکل درونیاب در این روش ترکیب آن را با سایر روش‌های عددی مقدور ساخته و اعمال شرایط مرزی را با هزینه محاسباتی کمتر مقدور می‌سازد. نتایج بدست آمده نشان می‌دهد که خطای محاسبات جابجایی در روش ارائه شده حداکثر به میزان 5% نسبت به روش حل تحلیلی بوده است. همچنین میزان حداکثر خطا در روش ارائه شده برای تخمین تنش‌ها برابر با 15% بوده است.