یک روش عددی برای حل مسئله قیمت‌گذاری اختیارات آمریکایی تحت مدل نرخ بهره تصادفی CIR

الموضوعات :

عبدالساده نیسی ¹ , مریم صفائی ² , نادر نعمت الهی ³

1 - دانشیار گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران
2 - گروه آمار، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.
3 - استاد تمام گروه آمار، دانشکده علوم ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران.

تاريخ الإرسال : 18 الأربعاء , ربيع الأول, 1439 تاريخ التأكيد : 10 السبت , جمادى الأولى, 1439 تاريخ الإصدار : 08 الجمعة , شوال, 1439

الکلمات المفتاحية: روش تجزیه مولفه‌ای, قیمت‌گذاری اختیارات آمریکایی, مدل نرخ بهره تصادفی CIR, مسئله مکمل خطی,

ملخص المقالة :

هدف اصلی این مقاله تعیین قیمت اختیار فروش آمریکایی می‌باشد هنگامی که نرخ بهره خود از یک فرایند تصادفی تبعیت می‌کند. بدین منظور، ابتدا مدل دارایی پایه را به مدل نرخ بهره تصادفی کاکس-اینگرسول-راس[i] (CIR) توسعه می‌دهیم. سپس، مسئله قیمت‌گذاری اختیارت آمریکایی تحت مدل نرخ بهره تصادفی CIR، را به صورت یک مسئله مکمل خطی[ii] (LCP) دو بعدی فرمول بندی می‌کنیم. برای حل این LCP دو بعدی روش تجزیه مولفه‌ای دو سیکل[iii] را پیشنهاد کرده‌ایم. در این روش، LCP دو بعدی به‌دست آمده برای قیمت‌گذاری اختیار آمریکایی به شش LCP یک بعدی در چندین مرحله‌ی زمانی کسری تجزیه شده، و سپس هر LCP به‌طور عددی در دو مرحله حل می‌شود. به‌طوری که در مرحله‌ی اول از طریق حل دستگاه معادلات سه قطری قیمت‌های اختیار به‌دست می‌آید، و سپس در مرحله‌ی دوم (مرحله به هنگام‌سازی) مقادیر قیمت‌های اختیار به‌دست آمده با توجه به شرایط مسئله قیمت‌گذاری اختیار آمریکایی اصلاح و به هنگام می‌شوند. در نهایت، نتایج عددی حاصل از روش‌ تجزیه معرفی شده را با نتایج شبیه‌سازی مونت کارلو مقایسه خواهیم کرد.