طراحی بهینه مخازن آب بتنی دایروی به روش شبیه¬سازی زیرمجموعه ای MCMC
الموضوعات :
محمد آقایی
1
(گروه عمران، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجف آباد، اصفهان، ایران)
یاسین آقایی شلمانی
2
(استادیار سازه های هیدرولیکی، گروه عمران، دانشکده مهندسی مکانیک و عمران، واحد خمینی شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، خمینی شهر، اصفهان، ایران)
الکلمات المفتاحية: : قابلیت اعتماد, بهینهسازی, قیود احتمالاتی, RBDO, MCMC ,
ملخص المقالة :
امروزه یکی از موضوعات موردعلاقه پژوهشگران حوزه مهندسی سازه، روش¬های مبتنی بر بهینه¬سازی سازه¬ها با نام RBDO یا همان بهینه¬سازی برپایه قابلیت¬اعتماد سازه¬ها است. در این حوزه، مسائل بهینه¬سازی با توجه به قیود احتمالاتی، طراحی و بهینه می¬گردند. در پژوهش حاضر مسئله بهینه¬سازی مخزن دایروی آب، مورد طراحی بهینه قرار¬گرفته است. تابع هدف در این پژوهش، هزینه ساخت مخزن بتن¬آرمه بوده و قیود احتمالاتی آن شامل قیود مقاومتی و خدمت¬پذیری نظیر نسبت تقاضا به ظرفیت، میزان عرض¬ترک و تغییرشکل¬های سازه می¬باشد که آیین¬نامه مورداستفاده نیز برای بارگذاری، طراحی ضوابط مقاومتی و خدمت¬پذیری، آیین¬نامه ¬123 سازمان مدیریت و برنامه¬ریزی کشور می¬باشد. در¬نهایت برای نشان¬دادن کارآیی و عملکرد مناسب روش شبیه¬سازی و بهینه¬سازی MCMCکه در این پژوهش، برای حل مسئله طراحی مخزن به‌کاررفته است به بررسی یک مخزن آب با حجم 113 m³ پرداخته¬شده است. همچنین مدل¬سازی این مخزن در نرم¬افزارSAP2000 و برنامه¬نویسی کامپیوتری به روش MCMC در نرم¬افزار MATLAB صورت ¬گرفته است.
مقررات ملی ایران، مبحث نهم. ۱۳۹۲. طرح و اجراي ساختمانهاي بتن آرمه. ايران. وزارت راه و شهرسازي. دفتر امور مقررات ملّي ساختمان
Ahmadi, G. Optimization of construction of concrete water ground tanks by reducing the compressive strength of concrete and increasing the tensile
strength of steel. 4th National Conference of Concrete. Tehran, Iran. (In Persian). Chiti, H., Khatibinia, M., Akbarpoor, A., & Naseri, H. (2015). Optimal design of weighted dams based on reliability 2nd International & 6th National Conference on Earthquake and Structure, Kerman, Iran. (In Persian)
Dilip, D. M., & Sivakumar Babu, G. L. (2013). Methodology for pavement design reliability and back analysis using Markov chain Monte Carlo simulation. Journal of Transportation Engineering, 139(1), 65-74.
Havaei, G. R., & Kia, S. (2015). Optimization of Reinforced Concrete Reservoir with Circumferential Stiffeners Strips by Particle Swarm Algorithm. Structural Engineering and Construction, 2(2), 28-42, (In Persian).
Hastings, W.K. (1970). Monte Carlo Sampling Methods Using Markov Chains and Their Applications. Biometrika. 57 (1): 97–109. Jahanshahi, M., Fakhimi, B., Fakhimi, A. (2016). Application of New Optimization Methods in Concrete Structures. 4th International Congress on Civil Architecture and Urban Development, Tehran, Iran. (In Persian).
Jensen, H., Jerez, D., & Beer, M. (2021). A general two-phase Markov chain Monte Carlo approach for constrained design optimization: Application to stochastic structural optimization. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 373, 113487.
Khanmohammadi, M., Hejazi, F., & Hataminia, H. (2014). Investigating the Fundamentals of Design of Concrete Water Storage Tanks in Regulations EN
1998-4:2006(E), NZS 3106-2009, ACI 350.3-06, Publication 123, 8th National Congress on Civil Engineering, Babol, Iran, (In Persian). Kia, S. and Ghasemi, M.R., (2012). Durability-Based optimization of reinforced concrete reservoirs using artificial bee colony algorithm Global Journal of Researches in Engineering 12, 9-18.
Li, H. S., & Au, S. K. (2010). Design optimization using subset simulation algorithm. Structural Safety, 32(6), 384-392.
Li, H. S., & Cao, Z. J. (2016). Matlab codes of Subset Simulation for reliability analysis and structural optimization. Structural and Multidisciplinary Optimization, 54, 391-410.
Li, H. S., & Ma, Y. Z. (2015). Discrete optimum design for truss structures by subset simulation algorithm. Journal of Aerospace Engineering, 28(4),
04014091. Lopez, R. H., & Beck, A. T. (2012). Reliability-based design optimization strategies based on FORM: a review. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 34, 506-514.
Mirsharifi, A., & Baba, H. (Safety of structures based on reliability theory. No-Avar publication, 2017. Nowak, A. S., & Collins, K. R. (2012). Reliability of structures. CRC press.
Proppe. C., (2017). Markov chain Monte Carlo simulation methods for structural reliability analysis. Procedia Engineering, 199 1122-1127.
Regulation No. 123, (1992). Rules and criteria for the design and calculation of underground water reservoirs, First revision, Iran Management and Planning Organization.
Wankhede, S., Salunke, P. J., & Gore, N. G. (2015). Cost optimization of elevated circular water storage tank. The International Journal of Engineering and Science, 4(2015).
Xiao, S., & Nowak, W. (2022). Reliability sensitivity analysis based on a two-stage Markov chain Monte Carlo simulation. Aerospace Science and Technology, 130, 107938.
Technical Strategies in Water Systems https://sanad.iau.ir/journal/tsws ISSN (Online): 2981-1449 Autumn 2023: Vol 1, Issue 2, 114-129 |
|
Research Article |
|
|
Optimal design of circular concrete water tanks by MCMC subset simulation method
Mohammad Aghaee1, Yasin Aghaee-Shalmani 2*
1 MsC. in Civil Engineering, Department of Civil Engineering, Azad University of Najaf-Abad, Isfahan, Iran.
2 Assistant Prof of Hydraulic Structures, Department of Mechanical and Civil Engineering, Khomeinishahr Branch, Islamic Azad University, Isfahan, Iran.
*Corresponding Author email: y.aghaee@iaukhsh.ac.ir
© The Author)s( 2023
Received: 25 June 2023 | Accepted: 07 Oct 2023 | Published: 14 Oct 2023 |
Abstract
Keywords: Reliability, Optimization, Probabilistic constraints, RBDO, MCMC
مقاله پژوهشی |
|
|
طراحی بهینه مخازن آب بتنی دایروی به روش شبیهسازی زیرمجموعهای MCMC
محمد آقایی۱، یاسین آقایی شلمانی*۲
۱. کارشناسی ارشد مهندسی عمران سازه، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجف آباد، اصفهان، ایران.
۲. استادیار سازههای هیدرولیکی، گروه عمران، دانشکده مهندسی مکانیک و عمران، واحد خمینی شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، خمینی شهر، اصفهان، ایران
* ایمیل نویسنده مسئول: y.aghaee@iaukhsh.ac.ir
© The Author)s( 2023
چاپ: 22/07/1402 | پذیرش: 15/07/1402 | دریافت: 04/04/1402 |
چکیده
امروزه یکی از موضوعات موردعلاقه پژوهشگران حوزه مهندسی سازه، روشهای مبتنی بر بهینهسازی سازهها با نام RBDO یا همان بهینهسازی بر پایه قابلیتاعتماد سازهها است. در این حوزه، مسائل بهینهسازی با توجه به قیود احتمالاتی، طراحی و بهینه میگردند. در پژوهش حاضر مسئله بهینهسازی مخزن دایروی آب، مورد طراحی بهینه قرارگرفته است. تابع هدف در این پژوهش، هزینه ساخت مخزن بتنآرمه بوده و قیود احتمالاتی آن شامل قیود مقاومتی و خدمتپذیری نظیر نسبت تقاضا به ظرفیت، میزان عرضترک و تغییرشکلهای سازه میباشد که آییننامه مورد استفاده نیز برای بارگذاری، طراحی ضوابط مقاومتی و خدمتپذیری، آییننامه 123 سازمان مدیریت و برنامهریزی کشور میباشد. درنهایت برای نشاندادن کارآیی و عملکرد مناسب روش شبیهسازی و بهینهسازی MCMCکه در این پژوهش، برای حل مسئله طراحی مخزن به‌کار رفته است به بررسی یک مخزن آب با حجم m³113 پرداخته شده است. همچنین مدلسازی این مخزن در نرمافزارSAP2000 و برنامهنویسی کامپیوتری به روش MCMC در نرمافزار MATLAB صورت گرفته است.
کلمات کلیدی: قابلیتاعتماد، بهینهسازی، قیود احتمالاتی، RBDO، MCMC
1- مقدمه
از پرکاربردترین مخازن بتنی و یکی از سازههای مهم حیاتی بشر، مخازن ذخیرهی آب است که با توجه به رشد فزاینده جمعیت و توسعه جمعیت روستاها و شهرها، به‌منظور حفظ مایع درون آن در شرایط بحرانی و اقتصادی واضح و آشکار است. بنابراین استفاده از روشهای نوین در طراحی و احداث مخازن، اهمیت بسزایی دارد. چنانچه طراحی مخازن بتنی، به‌درستی انجام نشده باشد، یا ایمنی و دوام آن به خطر افتد، با صرف هزینه‌های اضافی باعث اتلاف منابع مالی میشود. با توجه به ملاحظات پدافند غیرعامل و فنی، مخازن دایروی به علت نداشتن گوشه‌های تیز در شکل هندسی نسبت به مخازن مکعب مستطیلی برتری دارد. بنابراین در پژوهش حاضر، به مثالی از طراحی بهینه مخازن بتنی دایروی آب از نوع غیرمدفون، پرداخته شده است. مهندسین و محققین تقریبا از سال ۱۹۶۰ به اهمیت ارزیابی ایمنی سازهها با بررسی رفتار تصادفی پارامترهای طراحی و خصوصیات آماری آنها پرداختند(Mirsharifi & Baba 2017). پژوهشهای انجام شده در زمینهی بهینهسازی، عمدتاً از روشهایی میباشند که ضعف عمدهی آن ناتوانی در لحاظ نمودن قیود احتمالاتی است. پیرامون همین موضوع، Jahanshahi et al. (2016) به کاربرد روشهای نوین بهینهسازی در سازههای بتنی پرداختند. Havaei & Kia (2012)، به بهینهسازی مخزن بتنی مستطیلی نیمهمدفون آب توسط الگوریتم ازدحام ذرات (PSO)1 با استفاده از غلاف تقویت منشوری پرداختند. Wankhede et al. (2015) در پژوهشی بهینهسازی هزینه مخازن آب دایروی با یک برنامهریزی کامپیوتری و استفاده از الگوریتم ازدحام ذرات، را بررسی کردند.et al. (2015) Chiti در مقالهای طراحی بهینه سدهای وزنی بتنی را بر اساس قابلیتاعتماد به روش شبیهسازی زیرمجموعهای انجام دادند. Ahmadi (2012) در پژوهشی به بهینهسازی ساخت مخازن بتنی زمینی آب با کاهش مقاومت فشاری بتن و افزایش مقاومت کششی فولاد پرداخت. Proppe (2017)، روش شبیهسازی 2MCMC را برای تحلیل قابلیتاعتماد سازهها بکار برد. او با استفاده از تحلیل زیرمجموعهای و با بهکارگیری روش تقریب زنی احتمالاتی MCMC سعی در شبیهسازی قابلیتاعتماد سازهها داشته است. Jensen et al. (2021) در پژوهشی یک رویکرد کلی برای حل مسائل طراحی سازه ارائه کردند که یک رویکرد دو فازی برای به دست آوردن طرحهای بهینه در نظر گرفته شده است. فاز یک نمونهها (طرح‌ها) را تولید میکند که به طور یکنواخت در فضای طراحی امکان‌پذیر توزیع شدهاند، در حالی که فاز دوم مجموعه‌ای از طرح‌ها را در مجاورت مجموعه راه‌حل بهینه بهدست می‌آورد که مشکل به روز رسانی مدل معادل با روش مونت کارلوی زنجیره مارکف انتقالی حل شده است. Xiao & Nowak (2022) یک روش نمونه‌گیری کارآمد جدید برای تخمین3PDF شرطی شکست و شاخص حساسیت قابلیت اطمینان از طریق شبیهسازی دو مرحلهای زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC) پیشنهاد دادند.
در سال 2013، در پژوهشی از الگوریتم MCMC جهت طراحی روسازی راه بر اساس قابلیتاعتماد استفاده شد (Dilip & Sivakumar Babu 2013). Khanmohammadi et al. (2010)، به بررسی مبانی طراحی مخازن بتنی ذخیره آب در آییننامههای معتبری چونEN 1998-4:2006 (E)، NZS 3106-2009, ACI350.3-06 و نشریه 123 پرداختند. در سال 2010، در پژوهشی تحت عنوان بهینهسازی طراحی با استفاده از الگوریتم شبیهسازی زیرمجموعهای، یک الگوریتم بهینهسازی عمومی دو معیاره ارائه شد (Li & Au 2010). روش پیشنهادی این الگوریتم، درواقع همان روش MCMC است که در معیار اول، آنهایی که دامنهی بیشتری به اطلاعات موجود دهد و در معیار دوم آنهایی که تابع هدف را بهبود بخشد، موردقبول است. در سال 2015، در مقالهای به طراحی بهینه مجزای سازههای خرپایی شکل با استفاده از الگوریتم شبیهسازی زیرمجموعهای پرداخته شد (Li & Ma 2015).
Lopez & Beck (2012) در یک مقاله‌ی مروری، انواع روشهای بهینهسازی مبتنی بر قابلیتاعتماد، به خصوص روش مرتبه اول قابلیتاعتماد4(FORM)، را مورد بررسی قرار دادند. روش بهینهسازی بر پایهی قابلیتاعتماد (5RBDO)، به دنبال راهی است که پاسخ بهینه را در یک سطح حداقلی از ایمنی نگه دارد. از آنجایی که روش FORM، جهت محاسبه شاخص قابلیتاعتماد مورداستفاده قرار میگیرد در اصل جزء روشهای بهینهسازی است. استفاده از این روش در استراتژی RBDO در یک دیدگاه سنتی دارای دو حلقهی تو در تو میباشد. منظور از حلقهی درونی، تحلیل قابلیتاعتماد و حلقهی بیرونی روند بهینهسازی است. از آنجا که ترکیب این دو حلقه ازلحاظ محاسباتی بسیار هزینهبر است؛ جهت کاهش حجم محاسباتی RBDO که بر اساس روش FORM شکل گرفتهاند پژوهشگران این حوزه را بر آن داشته است که پیشنهاد‌هایی جهت جدا نمودن روند محاسباتی این دو حلقه از هم ارائه دهند؛ این پیشنهاد‌ها به دو دستهی اصلی تقسیمبندی میگردند:
دستهی اول به روشهایی تعلق دارد که تک حلقهای بوده و بهصورت زنجیرهای از تک حلقهها میباشد و هدف آن است که دو حلقه از یکدیگر جدا گردد و حل آنها بهصورت زنجیرهای تا رسیدن به یک معیار توقف ادامه یابد. دستهی دوم مربوط به روشهای تک سطحی است و با درنظرگرفتن یک استراتژی متفاوت، سعی در به نتیجه رساندن حلقهی بهینهسازی دارد.
روشهای جداسازی به دو دستهی مهم یعنی بهینهسازی زنجیرهای بر اساس قابلیتاعتماد(6SORA) و برنامهریزی تقریبی مرحلهای، با یکدیگر مقایسه شدهاند. این دو دسته بهترین کارایی را در مقایسه با تمامی روشهای جداسازی دارا میباشند. در مقایسه با روش MCMC میتوان گفت که روش FORM بر پایهی محاسبهی گرادیان توابع حالتحدی، بهینهیابی میکند درصورتی‌که شبیهسازی مانند MCMC تنها با جایگذاری مقادیر عددی که بار محاسباتی بسیار کمی دارد (سعی و خطا) به شبیهسازی قیود میپردازد. لذا حساسیتی به مشتق‌پذیر بودن قیود مسئله ندارد. در ضمن برنامهنویسی کامپیوتری آنها بسیار سادهتر از روشهای کلاسیک میباشد. همچنین روشهای کلاسیک در برخورد با تعداد زیاد قیود فعال دچار عدم همگرایی مناسب میشود درحالی‌که عدم حساسیت روش MCMC یکی دیگر از مزایای اینگونه روشها میباشد.
بنابراین در حوزهی طراحی بهینه مخازن بتنی بهویژه دایروی، پژوهشهای بسیار کمی صورت گرفته است. ضمن آنکه مزیت الگوریتم بهکارگرفته شده در پژوهش حاضر، نسبت به الگوریتم‌های کلاسیک معمول در بهینهسازی، توان آن در لحاظ نمودن قیود احتمالاتی در مسئله است. روشهای زیادی مانند الگوریتم ژنتیک، ازدحام ذرات، کولونی مورچگان و... تنها توان حل مسئله مبتنی بر متغیرهای معین را دارند درصورتی‌که روش پیشنهادی MCMC با لحاظ نمودن پارامترهای تصادفی دارای اهمیت در مسئله‌ی طرح، بهینهسازی را بر اساس توابع توزیع و در قالب قیود احتمالاتی انجام میدهد. بنابراین استفاده از الگوریتم‌های کلاسیک نمی‌تواند از جامعیت بالایی برخوردار باشد. درنتیجه پژوهش حاضر با لحاظ نمودن قیود احتمالاتی و استفاده از توابع توزیع و با روش MCMC، به طرح بهینه مخازن بهویژه از نوع دایروی پرداخته است.
2- روش کار
1-2- بهینهسازی برپایه نظریه قابلیتاعتماد سازهها به روش MCMC
مهندسان در طراحیهای خود با متغیرهای تصادفی(هم در مورد بارها و هم در خصوص مقاومت) سروکار دارند. معمولاً جهت پیش‌بینی رفتار هر متغیر، آزمایشهای مکرری بر روی آن صورت گرفته و سپس نمودارهای آماری برای آن تهیه شده و از این نمودارها در مطالعات آماری در بهدستآوردن روابط احتمالاتی استفاده میگردد. برای تجزیه و تحلیل آماری پارامترهای مربوط به کمیتها دو روش وجود دارد:
اولین روش تحلیل خطی آماری نام دارد و بر اساس بسط تیلور شکل‌گرفته است. در این روش از جملات خطی بسط تیلور(فقط مشتقات مرتبه اول) استفاده‌شده است؛ بنابراین این روش برای روابط غیرخطی بین متغیرهای اولیه و کمیتهای طراحی نتایج دقیقی ارائه نمیدهد (Mirsharifi & Baba, 2017).
روش دوم که به روش تحلیلی مونتکارلو معروف میباشد، درواقع یک روش شبیهسازی است. در این روش ابتدا برای تمامی متغیرهای تصادفی اولیه (مثل بار یا مقاومت) با میانگین، واریانس و ضریب پراکندگی مشخص، توابع توزیع بر اساس تجربه موجود درنظرگرفته میشود. سپس مقادیر تصادفی بین 0 تا 1 تولید میشوند که درواقع نشان‌دهنده احتمال وقوع مقادیر مشخص از متغیر تصادفی موردنظر میباشد.
2-2- روش شبیهسازی زیرمجموعهای مارکوفچین مونتکارلو(MCMC)
روش مارکوفچین مونتکارلو(MCMC)، یک روش شبیهسازی احتمالاتی است که به کمک یک PDF دلخواه، با تولید تعداد نمونههای شرطی تصادفی کمتر و مطلوبتر میتواند حجم محاسبات را کاهش دهد و در نتیجه با همان دقت روش مونتکارلو به جواب بهینه برسد. به‌طورکلی به روش مونتکارلو که برای تولید نمونههای تصادفی خود از زنجیرهی مارکوف استفاده میکند درواقع یک زنجیرهی مارکوف، یک دنبالهای از اعداد است که هر نمونه، وابسته به نمونه قبلی در آن دنباله است. الگوریتمی به نام متروپولیسهستینگ(7MH)، مشخص میکند عدد تصادفی جدید، کمکی در به روز شدن دانش قبلی خواهد کرد یا خیر؛ و درنتیجه دیتای تصادفی جدید، رد یا قبول گردد. الگوریتم متروپلیس-هیستینگ یک روش زنجیره مارکوف مونت کارلو برای بدست آوردن ترتیبی از نمونههای تصادفی از یک توزیع احتمالی است که نمونه‌برداری مستقیم از آن دشوار میباشد. این ترتیب را میتوان برای برآورد یک توزیع به عنوان مثال تولید یک هیستوگرام (امید ریاضی) استفاده کرد(Hastings, 1970). به کمک الگوریتم MH در انتخاب و انتقال از یک نمونه به به نمونه دیگر بهصورت یک مرحلهی رد و قبول در معرض قضاوت و درنتیجه عملیاتی میگردد. در این الگوریتم یکی از روشهای رد یا قبول، محاسبهی ضریبی به نام
، برگرفته از اطلاعات دانش قبلی و به‌روز کردن آن با استفاده از روش بیزین است. احتمال شرطی بهنام احتمال بیز بصورت زیر است(2012 Nowak & Collins,):
(1) J=1,2,3,….,n 
که در که در رابطه فوق 
احتمال وقوع پیشامد 
با مشروط کردن نسبت به وقوع پیشامد A است. 
احتمال قوع پیشامد و 
احتمال قوع A است. همچنین 
بیانگر احتمال وقوع همزمان پیشامدهای A و B است.
3-2- بهینهسازی برپایه قابلیتاعتماد(RBDO)
هر مسئله بهینهسازی داراي تعدادي متغير مستقل است كه آنها را متغيرهاي طراحي می‌نامند. هدف از بهینهسازی تعيين متغيرهاي طراحي است، به‌گونه‌ای كه تابع هدف كمينه يا بيشينه شود. درواقع هدف از بهینهسازی يافتن بهترين جواب قابل‌قبول، با توجه به محدودیت‌ها و نيازهاي مسئله است. براي يك مسئله، ممكن است جواب‌های مختلفي موجود باشد كه براي مقايسه آنها و انتخاب جواب بهينه، تابعي به نام تابع هدف تعريف میشود. انتخاب اين تابع به طبيعت مسئله وابسته است. هزينه ازجمله اهداف رايج بهینهسازی در سازههای بتنی و همچنین در این پژوهش میباشد. شبیهسازی زیرمجموعهای یک روش بسیار مؤثر در بهینهسازی سازهها معرفی گردید که برای مطالعه بیشتر میتوان به Li & Cao (2016) مراجعه نمود. جهت شبیهسازی زیرمجموعهای برای بهینهسازی سازهها، فرض کنید که قرار است یک مسئله بهینهسازی نامقید حل گردد و مسئله‌ی آن بهصورت رابطه زیر ارائه شده است:
(2( 
در رابطه بالا، W(d) تابع هدف، 
بردار طراحی،
نیز حدود بالا و پایین مقادیر بردارهای طراحیاند. بنابراین میتوان یک مسئله قابلیت اعتماد ساختگی را بر پایه متغیرهای طراحی و به بیان احتمالاتی تبیین و بهصورت رابطه زیر ارائه داد:
(3( |
|
در این رابطه، 
مقدار کمینهای است که تابع هدف میتواند داشته باشد و رخداد 
یک رخداد دلخواه ساختگی است که در این روند تعریف‌شده است. روشن است که احتمال شکست 
دارای مقدار صفر است. در شبیهسازی زیرمجموعهای که به کمک آن بهینهسازی سازهها را میتوان بررسی نمود معادلهی حاکم همچنان رابطه (3) میباشد. در گام اول عملیات بهینهسازی حل و محاسبهی بردار طراحی d بایستی ابتدا پارامترهای تصادفی را با استفاده از توزیع‌های حاکم بر آنها مقداردهی نمود. در گام دوم عملیات بهینهسازی که حالتی تکراری و چندمرحله‌ای دارد عمدتاً نبایستی به اتمام برسد مگر آنکه به معیار توقف رسیده باشد. از بررسی مقالات مختلف که در این زمینه به چاپ رسیدهاند این نتیجه حاصل شد که تنها دو روش جهت اعمال معیار توقف وجود دارد:
در روش اول در بهینهسازی احتمالاتی از حداکثر تعداد استفاده میشود و در روش دوم اگر بین چند تکرار پیاپی، تغییر خاصی در تابع هدف ایجاد نشود بدین معنی است که بایستی عملیات بهینهسازی متوقف گردد. معیار توقف جدید که بر پایهی نمونههای احتمالاتی ارائه شده است در زیر آورده شده است(Li & Cao, 2016):
(4) | |
در رابطهی بالا
بیانگر انحراف از معیار دادههایی است که از مرحلهی Kام شبیهسازی بهدست آمدهاند. متغیر ɛ نیز نشانگر تلرانسی است که جهت پایان عملیات توقف تعیین میگردد. یک مسئله قابلیتاعتماد بر پایه متغیرهای طراحی و به بیان احتمالاتی بهصورت رابطه زیر بیان شود:
3- نتایج و بحث
1-3- بارگذاری
در پژوهش حاضر بارگذاری بصورت ترکیبی از بارهای زنده، مرده، زلزله، فشار استاتیک خاک و مایع است که ترکیب این بارها در طراحی بصورت حدی از آیین نامه نشریه ۱۲۳ سازمان مدیریت و برنامه ریزی ایران استفاده شده است. اثرات ناشی از وزن تجهیزات ولوله‌ها باید با توجه به اهمیت و بزرگی آنها، بر اساس نظر طراح مورد محاسبه قرار گیرند. حداقل بار زنده، باید برابر بار برف درنظرگرفته شود. همچنین مقدار بار زنده در هیچ حالتی نباید کمتر از1.5KN/m² باشد. فشار استاتیکی جانبی و قائم مایع نگهداري شده بر اساس تئوری‌های مکانیک سیالات و با استفاده از وزن مخصوص
و عمق تراز موردنظر از سطح آزاد مایع نگهداريشده
، مطابق رابطه 
محاسبه میشود. درهرحال مخازن باید براي حداکثر تراز ممکن مایع نگهداريشده محاسبه شوند. سازه مخازن براي تحمل نیروهاي ناشی از اثرات خودکرنشی حاصل از تغییرات دما طراحی میشوند که البته با توجه به محدوده کاربرد این ضابطه، به‌طورمعمول میتوان از گرادیان حرارتی ناشی از تفاوت دماي مایع نگهداريشده با محیط پیرامون مخازن صرف‌نظر کرد. طبق نشریه 123، به‌منظور ساده‌سازی محاسبات و با توجه به اثر خزش در بتن نارس و اثر چسبندگی فولاد به بتن، در بتن سختشده، فرض میشود انجام تحلیل حرارتی سه‌بعدی مخزن بر مبناي مقادیر ارائه‌شده در مدلسازی کافی بوده و مخزن طرح‌شده در برابر ترکخوردگی براثر هر دو نوع تغییرات دماي ذکرشده مقاوم است. فشار استاتیکی جانبی خاك را در محاسبات برابر فشار هیدرواستاتیکی جانبی نظیر مایعی با وزن مخصوص15 KN/m³ در قسمتهایی که خاك پایین‌تر از سطح آب زیرزمینی قرار دارد (کل فشار استاتیکی جانبی آب و خاک اشباع) و10 KN/m³ در قسمتهایی که خاك بالاتر از سطح آب زیرزمینی قرار دارد، درنظر گرفت (Regulation No. 123, 1992). در این تحقیق شرایط محیطی معمولی برای خاک در نظر گرفته شده است. شرایط معمولی، شرایطی است که در آن عضو در تماس با خاک‌های غیرمهاجم و آب با PH > 5 قرارگرفته و گاهی دچار تعریق میگردد. براي محاسبه اندرکنش مخزن و مایع نگهداريشده در آن، تنها روش تحلیل استاتیکی معادل بر اساس روش اصلاح‌شده هازنر موردبررسی قرار میگیرد. زمان تناوب ارتعاش افقی جرم مواج مایع نگهداريشده
را میتوان بر اساس رابطه (۵) تعیین کرد. مقدار ضریبl نیز برای مخازن استوانهای طبق رابطه (۷) محاسبه میشود (Regulation No. 123, 1992):
(۵) |
|
(۶) |
|
در رابطه بالا،D و 
به ترتیب قطر داخلی مخزن و ارتفاع مایع درون آن است. همچنین حداقل ضریب اهمیت مخازن(I) باید با توجه به مایع نگهداريشده، کاربري مخزن و محل قرارگیري آن بر اساس استاندارد 2800 ایران تعیین گردد. نسبت وزن معادل قسمت سخت
و قسمت مواج
مایع نگهداریشده به وزن کل آن
، برای مخازن استوانهای باید طبق رابطه (۷) محاسبه شوند (Regulation No. 123, 1992):
(۷) 
ضریب رفتار(R) ، ضریبی است که نشان‌دهنده میزان نامعینی و شکل‌پذیری سیستم سازه‌ای و همچنین توانایی آن براي استهلاك انرژي زلزله میباشد و مقدار آن برای مخازن مدفون ۴ و برای مخازن غیر مدفون ۳ است. شکل ۱ کلیه‌ی آثار ناشی از ارتعاش افقی مایع نگهداريشده در مخازن نشان داده‌شده است. در این شکل 
فشار قائم استاتیکی آب و 
تغییر فشار در هنگام زلزله است. ارتعاش افقی مایع نگهداريشده در مخازن منجر به ایجاد فشار نامتوازن بر روي دال کف آنها میشود. اثر این تغییرات فشار با تعریف ارتفاعهای ظاهري 
و 
به جای ارتفاعهای 
و 
در محاسبه لنگر واژگونی مخازن بر روي دال کف
درنظرگرفته میشود. این ارتفاعهای ظاهري که نشان‌دهنده ارتفاع مرکز ثقل نیروهاي جانبی ناشی از ارتعاش جرم سخت و مواج مایع نگهداريشده از پاي دیوار با درنظرگرفتن فشار نامتوازن وارد بر کف مخزن هستند. در مخازن استوانهای طبق روابط ۸ تا 10 محاسبه میگردند (Regulation No. 123, 1992).
(8) |
|
(9) |
|
(10) |
|
2-3- ساختار برنامه نوشتهشده برای بهینهسازی طراحی مخازن بتنآرمه
در ابتدا باید توابعی تولید کرد که بتواند مدل را در محیط SAP2000 ایجاد نموده و خواص مصالح مصرفی، مقاطع مورداستفاده و نیز بارگذاری مربوط به طرح مخازن را بر اساس نکات آییننامه123 ایجاد نماید. این موارد در SAP2000 شامل تعریف بتن، تعریف فولاد، تعریف فنر، الگو و ترکیبات بارگذاری، محل نقاط تغییرمکان میباشد. در مدلسازی از تحلیل مودال با ۱۲ مود استفاده شده است. نوع بارگذاری با استفاده از موارد مندرج در آیین نامه 123 انجام شده است. نوع ترکیبات بار از نوع خطی است و همچنین مدلسازی خاک پیرامون مخزن بهصورت فنرهای وینکلر انجام شده است. در پژوهش حاضر عملیات مربوط به ارتباط برقرارنمودن با نرمافزار SAP2000 توسط زبان برنامهنویسی C# انجام شده است و محاسبات مربوط به بهینهسازی توسط الگوریتم MCMC با زبان MATLAB کدنویسی شده است. ارتباط بین کد MATLAB با Console برنامهنویسی شده درC#، از طریق فرستادن دستور(Send Command) است؛ بدین‌صورت که پارامترهایی که باید بهصورت تصادفی تولید و در شبیهسازی مورداستفاده قرار گیرند، توسط این روش به برنامه .exe فرستاده میشود. پس از اتمام عملیات، نتایج در فایل متنی نوشتهشده تا برنامه MATLAB آن را بخواند و سپس برآورد توابع هدف و نیز قیود فنی موجود در مسئله را انجام دهد. اطلاعات نوشتهشده در فایل متنی، شامل مقادیر مربوط به توابع هدف (شامل قیمت مصالح مصرفی سازه مخزن) و مقادیر مربوط به کنترل قیود بهرهبرداری (مانند ترکخوردگی)، کنترل قیود مربوط به خدمتپذیری (مانند تغییرمکان نقاط خاصی از سازه) و کنترل قیود مربوط به قیود مقاومتی (شامل کنترل ظرفیت خمشی و تقاضای خمشی ناشی از بارگذاریهای مختلف در مقاطع حساس سازه) میباشد. هر کدام از این مقادیر با فرض مشخص در فایل متنی نوشتهشده و سپس همین مقادیر توسط MATLAB خوانده و به الگوریتم بهینه سازه بازمی‌گردد. ارتباط File.exe با روش تولید عدد تصادفی MCMC موجود در برنامه MATLAB منجر به رسیدن جواب بهینه یا همان کمترین هزینه ساخت مخزن ازلحاظ میزان بتن و آرماتور مصرفی خواهد شد. در برنامه نوشتهشده بهعلت آنکه طبیعت رفتار MCMC مورداستفاده برای بهینهسازی مقید است، از هرگونه توابع با ضرائب لاگرانژ استفاده نشده است. درنهایت مقدار فشار هیدرودینامیک وارد شده بر دیوارها و دال کف مخازن براثر شتاب قائم زلزله بر اساس روابط آیین نامه محاسبه میشوند. شکل ۲ نماي شماتیک ازمقطع مخزن استوانهای و نحوه قطعه بندی آن را نشان میدهد. المان مقطع موردبررسی، دارای 10 متغیر است که در جدول۱ آورده شده است. لازم به ذکر است که المان موردنظر دارای عرض واحد، و ارتفاع المان نیز مطابق با ارتفاع مخزن 4m است. همچنین مطابق شکل ۲ قطعات ۳ با ۷ ، قطعات ۴ با ۶ و قطعات ۱ با ۲ با توجه به ماهیت رفتاری مشابه، بهصورت قرینه و شبیه یکدیگر مدل میشوند.
شکل ۱. نیروها و لنگرهای ناشی از ارتعاشات افقی مایع در مخزن (Regulation No. 123, 1992)
Fig 1. Forces and moments due to horizontal vibrations of the liquid in the tank (Regulation No. 123, 1992)
شکل۲. شماتیک از مقطع مخزن استوانهای و قطعه بندی آن
Fig 2. Schematic figure of the section of the cylindrical tank and its segmentation
جدول۱. معرفی متغیرهای مؤثر در طراحی بهینه المان مخزن
Table 1. Introduction of effective variables in the optimal design of the tank element
ضخامت دیوارها یا المان عمودی مخزن |
|
ضخامت کف یا المان افقی مخزن |
|
درصد آرماتور یا چگالی آرماتور بالای المانهای 3 و 7 |
|
درصد آرماتور یا چگالی آرماتور پایین المانهای 3 و 7 |
|
درصد آرماتور یا چگالی آرماتور بالای المانهای 4 و 6 |
|
درصد آرماتور یا چگالی آرماتور پایین المانهای 4 و 6 |
|
درصد آرماتور یا چگالی آرماتور بالای المانهای 5 |
|
درصد آرماتور یا چگالی آرماتور پایین المانهای 5 |
|
درصد آرماتور یا چگالی آرماتور بالا در المان عمودی مخزن |
|
درصد آرماتور یا چگالی آرماتور پایین در المان عمودی مخزن |
|
در پژوهش حاضر آرماتورهای طولی در نرمافزار مدلسازی شده است و آرماتورهای عرضی که بهصورت کششی حلقوی عمل میکند براساس مقدار حداقل موجود در آییننامه 123 درنظرگرفته خواهد شد (شکل ۳).
تابع هدف موردنظر در این تحقیق هزینه ساخت مخزن بتنآرمه و قیود آن شامل قیود خدمتپذیری و مقاومتی میباشد. قیود خدمتپذیری نظیر تغییرشکلهای سازه و ترکخوردگی بوده و قید مقاومتی همان نسبت تقاضا به ظرفیت مقاطع حساس در این مخزن است. همچنین جهت برآورد هزینه کل سازه نیاز است که مقادیر حجم و وزن بتن مصرفی، همچنین وزن آرماتورهای مصرفی در سازه تعیین گردد که این امر نیز توسط نرمافزار انجام میشود. نحوه محاسبه تابع هدف بدین‌صورت است که ابتدا حجم بتن مصرفی در مخزن مورد محاسبه قرار میگیرد و به دلیل آنکه مخزن مورد بررسی در پژوهش حاضر بهصورت استوانهای است، بنابراین کافی است که یک قطاع از آن موردبررسی قرار گیرد. با محاسبه حجم نهایی مخزن بهینه و ضرب این عدد در چگالی آرماتور و همچنین بهای تمام شده میلگرد مصرفی، قیمت فولاد کل مصرفی بهدست میآید. در این پژوهش، قیمت بتن، به ازای هر تن ۵۵۰۰۰ تومان و قیمت فولاد، به ازای هر کیلوگرم ۵۵۰۰ تومان درنظرگرفته شده است. لازم به ذکر است که این اعداد فرضی است ولی نسبت قیمت این دو متریال تقریبا درست فرض شده است.
شکل ۳. وضعیت قرارگیری آرماتورهای کششی حلقوی و آرماتورهای عمودی مخزن
Fig 3. Positioning of circular tensile reinforcements and vertical reinforcements of the tank
در رابطه با تعیین مقادیر حدود متغیرها و همچنین توابع توزیع، مطابق جدول(۲) توزیع ابعاد هندسی بهصورت یکنواخت و توزیع مقاومت بهصورت نرمال درنظر گرفته شده است. تعداد متغییرهای طراحی 10 عدد میباشد که مقادیر حداقل آنها در آرایه b1 و مقادیر حداکثر آنها در آرایه b2 تعیین گردیده است. تلرانس مورد قبول 0001/0 تعیین گردیده است. تعداد نمونههایی که زنجیره مارکوفچین مونتکارلو در هر سعی نمونهسازی میکند برابر 10 عدد میباشد. درواقع حداکثر تعداد دور در چرخه شبیهسازی(MaxTry)، طبق مرجع (Li & Cao, 2016) مربوط به کد برنامهنویسیMCMC ، برای رسیدن به حد تلرانس0001/0، برابر 100 مرتبه درنظرگرفته شده است و پس از اتمام اجرای روند کلی شبیهسازیهای انجامشده توسط برنامه ثبت و سپس مطابق شکل (۴) ترسیم گردیده است:
جدول2. حدود متغیرها و توزیع مقاومت
Table 2. Range of variables and distribution of resistance
0.3 m < | |
0.35 m < | |
0.01 | |
0.01 | |
21 Mpa= m | |
2.1 Mpa= s | |
400 Mpa= m | |
40 Mpa= s | |
Cost (Iranian Toman) |
Fig 4. Implementation of the programming process and desire towards optimal cost
همانطور که از شکل(4) نیز مشخص است، با حدود 60 بار نمونهسازی انجام‌گرفته، مقادیر مربوط به معیارهای توقف الگوریتم که تلرانس و تعداد حداکثر نمونهسازی در یک مرحله است ارضا شده و پس از پایان مراحل بهینهسازی در فایل برنامه Matlab با نام RunOPT.m، نتایج بهصورت جدول(۳) بهدست آمد:
جدول۳. نتایج حاصل از متغیرهای بهینه مخزن
Table 3.The results of optimal tank variables
Cost Function = 25773467 (Toman) | |
b2 = 393.2191 mm | b1 = 310.3905 mm |
|
|
|
|
|
|
|
|
Cost Function = 21904845 (Toman) | |
b2 = 432.2963 | b1 = 299.3426 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Cost (Iranian Rial) |
Fig 8. Display the number of simulation steps until the optimal objective function
لازم به ذکر است که حتی انتخاب NumSam یا همان تعداد نمونهها در هر سطح شبیهسازی به مقادیر بالاتر، هزینه بهینهتر و همگراتر میگردد که البته در این مثال نزدیک به 9/21 میلیون تومان است اما به‌طور چشمگیر موجب اختلاف قیمت نسبت به طراحی با MaxTry=15 نخواهد شد؛ ضمن آنکه با انتخاب تلرانس 0001/0که معادل شاخص قابلیت اطمینان آییننامه ایران (مقررات ملی ساختمان ایران،مبحث ۹) بر مبنای b=3.5 میباشد، رعایت گردیده است. به همین دلیل میتوان به همین میزان طرح بهینه و دستیابی به روش MCMC در زمینه طراحی مخزن که خاصیت تصادفی بودن متغیرهای طراحی نیز در آن رعایت گردیده، اکتفا نمود. در حالت بهینهسازی دوم، تعداد بازههای شبیهسازی 100 مرتبه و تعداد دفعات قابل بهینه در هر بازه شبیهسازی 15 مرتبه است و میتوان گفت با روش مونتکارلو مستقیم استعداد 1500 بار نمونهسازی دارد ولی درنهایت به همین جواب بهینهی 9/21 میلیون تومانی که با 200 نمونه از زنجیره مارکوفچین به‌دست‌آمده، خواهیم رسید که در اتلاف زمان در رسیدن به تابع بهینه مؤثر است.
4- نتیجهگیری
در این پژوهش ضرورت عدم قطعیت و اعمال خصوصیت تصادفی بودن متغیرها در بحث تحلیل و طراحی با روشی به نام MCMC انجام شد. MCMC به کمک توابع توزیع احتمال، بهویژه توزیع نرمال در بحث مقاومت، به تولید عدد تصادفی پرداخت که البته در بحث توزیع بارهای لرزهای حداکثر وارد بر سازه، همچنین تعداد زلزلههایی که ممکن است در طول یک فاصلهی زمانی اتفاق بیفتد، توصیف بار زنده دائمی، پدیده خستگی مصالح و پدیدههای دیگر، توابع توزیع مختلفی وجود داشت. از فرضیات سادهکنندهای نیز استفاده گردید و برای تکمیل طراحی بهویژه در بحث آرماتورهای کششی حلقوی و توزیع بارهای لرزهای، طبق آییننامه 123 انجام شد. طراحی بهینه ضخامت و آرماتور موجود در دیوار و کف مخزن مورد بررسی قرار گرفته و مشاهده شد که با استفاده از زنجیره مارکوفچین و روش رد و قبول MH در روش کلی تولید عدد تصادفی مونتکارلو مستقیم، با حدود 200 نمونه مخزن و با تبادل اطلاعات بین روش MCMC موجود در برنامه Matlab و نرمافزار محاسبهگر SAP2000، نتیجهای همگرا و بهینه، درحدود قیمتی22 میلیون تومانی رسید؛ و این یعنی بهینهکردن، اعمال تصادفی بودن متغیرها به کمک دو معیار میانگین و انحراف از معیار، اعمال قیود و محدودیتهای مدنظر آییننامه دلخواه و همچنین کمترین زمان در RunOPT.m برنامه نسبت به روشهایی مانند مونتکارلو مستقیم.
5- تضاد منافع نویسندگان
نویسندگان این مقاله اعلام می‌دارند که هیچ تضاد منافعی در رابطه با نویسندگی و یا انتشار این مقاله ندارند.
6- مراجع
Ahmadi, G. (2012) Optimization of construction of concrete water ground tanks by reducing the compressive strength of concrete and increasing the tensile strength of steel. 4th National Conference of Concrete. Tehran, Iran. (In Persian)
Chiti, H., Khatibinia, M., Akbarpoor, A., & Naseri, H. (2015). Optimal design of weighted dams based on reliability 2nd International & 6th National Conference on Earthquake and Structure, Kerman, Iran. (In Persian)
Dilip, D. M., & Sivakumar Babu, G. L. (2013). Methodology for pavement design reliability and back analysis using Markov chain Monte Carlo simulation. Journal of Transportation Engineering, 139(1), 65-74.
Havaei, G. R., & Kia, S. (2015). Optimization of reinforced concrete reservoir with circumferential stiffeners strips by particle swarm algorithm. Structural Engineering and Construction, 2(2), 28-42. (In Persian)
Hastings, W.K. (1970). Monte carlo sampling methods using markov chains and their applications. Biometrika, 57 (1): 97–109.
Jahanshahi, M., Fakhimi, B., Fakhimi, A. (2016). Application of new optimization methods in concrete structures. 4th International Congress on Civil Architecture and Urban Development, Tehran, Iran. (In Persian)
Jensen, H., Jerez, D., & Beer, M. (2021). A general two-phase Markov chain Monte Carlo approach for constrained design optimization: Application to stochastic structural optimization. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 373, 113487.
Khanmohammadi, M., Hejazi, F., & Hataminia, H. (2014). Investigating the fundamentals of design of concrete water storage tanks in regulations EN 1998-4:2006(E), NZS 3106-2009, ACI 350.3-06, Publication 123, 8th National Congress on Civil Engineering, Babol, Iran. (In Persian)
Kia, S. & Ghasemi, M.R., (2012). Durability-based optimization of reinforced concrete reservoirs using artificial bee colony algorithm, Global Journal of Researches in Engineering, 12, 9-18.
Li, H. S., & Au, S. K. (2010). Design optimization using subset simulation algorithm. Structural Safety, 32(6), 384-392.
Li, H. S., & Cao, Z. J. (2016). Matlab codes of Subset Simulation for reliability analysis and structural optimization. Structural and Multidisciplinary Optimization, 54, 391-410.
Li, H. S., & Ma, Y. Z. (2015). Discrete optimum design for truss structures by subset simulation algorithm. Journal of Aerospace Engineering, 28(4), 04014091.
Lopez, R. H., & Beck, A. T. (2012). Reliability-based design optimization strategies based on FORM: a review. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 34, 506-514.
Mirsharifi, A., & Baba, H. (2017) Safety of structures based on reliability theory. No-Avar publication, 2017.
Nowak, A. S., & Collins, K. R. (2012). Reliability of structures. CRC press.
Proppe. C., (2017). Markov chain Monte Carlo simulation methods for structural reliability analysis. Procedia Engineering, 199, 1122-1127.
Regulation No. 123, (1992). Rules and criteria for the design and calculation of underground water reservoirs, First revision, Iran Management and Planning Organization.
Wankhede, S., Salunke, P. J., & Gore, N. G. (2015). Cost optimization of elevated circular water storage tank. The International Journal of Engineering and Science, 4(2015).
Xiao, S., & Nowak, W. (2022). Reliability sensitivity analysis based on a two-stage Markov chain Monte Carlo simulation. Aerospace Science and Technology, 130, 107938.
[1] 1- Particle Swarm Optimization
[2] 2- Markov Chain Monte Carlo
[3] - Probability Density Function
[4] 4- First Order Reliability Method
[5] 5- Reliability Based Design Optimization
[6] 6- Sequential Optimization and Reliability Assessment
[7] 7- Metropolis Hastings
سند
الروابط
المراكز ذات الصلة
دعامة
الصفحات الرسمية
حقوق هذا الموقع الإلكتروني مملوكة لنظام SANAD Press Management. © 1442-1446