مشبکه کج مانده به همراه یک عملگر

الموضوعات :

رقیه کوهنورد ¹ (بخش ریاضی محض، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران.)
آرشام برومند سعید ² (بخش ریاضی محض، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران.)

تاريخ الإرسال : 08 السبت , جمادى الثانية, 1439 تاريخ التأكيد : 28 الأحد , صفر, 1441 تاريخ الإصدار : 26 الثلاثاء , جمادى الأولى, 1441

الکلمات المفتاحية: dense element, Hedge, Residuated skew lattice, regular element, filter,

ملخص المقالة :

در این مقاله، عمل حصار را روی یک مشبکه کج مانده تعریف می‌کنیم و به بررسی برخی از خواص آن می‌پردازیم.   همچنین رابطه بین حصار و برخی مجموعه‌های خاص از جمله مجموعه عناصر چگال، پوچ توان، خودتوان و منظم را مورد بررسی قرار می‌دهیم. با مثال‌هایی نشان می‌دهیم که حصار عناصر چگال، چگال نیست و حصار عناصر منظم، منظم نیست. همچنین حصار عناصر پوچ‌توان، پوچ‌توان است و حصار عناصر خودتوان، خودتوان نیست اما تحت شرایطی خودتوان می‌شود. ترکیب دو حصار لزومآً حصار نیست و تحت شرطی تبدیل به یک حصار می‌شود. با مثال‌هایی نشان می‌دهیم که بین حصار حاصلضرب دو عنصر و حاصلضرب حصارهای آن دو عنصر هیچ رابطه‌ای وجود ندارد.  مجموعه‌ H(x)  معرفی می‌شود و خواصی از آن  اثبات می‌شود و نشان داده می‌شود که حصار مجموعه H  با خود مجموعه H برابر است وهمچنین ارتباط آن با عناصر چگال، خودتوان، پوچ‌توان و منظم و همچنین عمل‌های مشبکه کج مانده  بررسی می‌شود. 

المصادر:

[1] P. Jordan, "Under nichtkommutative verbande", Arch. Math, 2, 56-59, (1949).

[2] J. Leech, "Normal skew lattices", Semigroup Forum, 44 1-8, (1992).

[3] J. Leech, "Skew Boolean algebras", Algebra Univ, 27, 497-506, (1990).

[4] K. Cvetko-Vah, M. Kinyon, J. Leech, and M. Spinks, "Cancellation in skew lattices", Order, 28, 9-32, (2011).

[5] K. Cvetko-Vah, "On skew Heyting algebra", Ars Math, Contemp, 13, 37-50, (2017).

[6] J. Pita Costa, "On ideals of a skew lattice", General Algebra and Applications, 32, 5-21, (2012).

[7] J. Pita Costa, "On the coset structure of a skew lattice", Demonst Math, 44(4), 1-21, (2011).

[8] A. Borumand Saeid, R. Koohnavard, "On residuated skew lattices", Analele. Stiintific ale  Universitatii  “Ovidius”  Constanta,  27(1),  245-268, (2019).

 [9] R. Koohnavard, A. Borumand Saeid, "(Skew) filters in residuated skew lattices: Part 1, Scientific Annals of Computer Science, 28(1),  115-140, (2018).

[10] R. Koohnavard, A. Borumand Saeid, "(Skew) filters in residuated skew lattices: Part 2, Honam Mathematical Journal, 40(3), 401-431, (2018).

[11] I. Chajda, "Hedges and successors in basic algebras", Soft Comput, 15(3), 613-618, (2011).

[12] Piciu. D, "Algebras of fuzzy logic", Univ, (2007).

[13] R. Koohnavard, A. Borumand Saeid, On  Skew algebraic structures, International Conference on Recent Achievements in Mathematical Science, Yazd, Iran, (2019).