*-σ- دواشتقاق‌ها روی *-حلقه‌ها

الموضوعات :

طیبه لعل شاطری ¹ (استادیار، گروه ریاضی محض (آنالیز)، دانشکدة ریاضی و علوم کامپیوتر ـ دانشگاه حکیم سبزواری ـ سبزوار ـ ایران)

تاريخ الإرسال : 04 الأربعاء , ربيع الأول, 1439 تاريخ التأكيد : 03 السبت , ذو القعدة, 1440 تاريخ الإصدار : 26 الثلاثاء , جمادى الأولى, 1441

الکلمات المفتاحية: semiprime ring, *-biderivation, *-ring, *-σ-biderivation, Prime ring,

ملخص المقالة :

برشار در 1993 نشان داد هر دو اشتقاق روی یک حلقه اول ناجابجایی مضربی از یک جابجاگر است. نتیجه مستقیم آن شناسایی نگاشت های جمعی جابجاگر روی حلقه های اول است زیرا از هر نگاشت جمعی جابجاگر می توان یک دو اشتقاق به دست آورد. سپس در 1995، دو اشتقاق، دواشتقاق تعمیم یافته و σ-دواشتقاق را روی یک حلقه اول بررسی و نتایج اشتقاق‌ها را در باره آنها تعمیم داد. او نشان داد هر دواشتقاق تعمیم یافته G را می توان به صورت G(x,y)=xay+ybx نوشت که در آن a,b عناصری از حلقه مارتین دیل خارج قسمت های R هستند. هم چنین علی در 2012، *-اشتقاق ها را روی یک حلقه نیمه اول مطالعه کرد و نشان داد *-اشتقاق ها به مرکز حلقه تصویر می شوند.در این مقاله، *-دو اشتقاق و* -σ-دواشتقاق را روی یک *-حلقه معرفی می‌کنیم، سپس بعضی نتایج به دست آمده توسط برشار و علی را برای این نگاشت ها روی یک دسته از *-حلقه‌ها تعمیم می دهیم. یعنی *-دواشتقاق را روی یک *-حلقه اول شناسایی کرده و نشان می دهیم هر *-دواشتقاق روی *-حلقه نیمه اول به مرکز حلقه تصویر می شود.

المصادر:

[1]M. Brešar, On generalized biderivations and related maps, J. Algebra, 172: 765-786 (1995)

 

[2] S. Ali, On generalized -derivations in *-rings, palestine J. Math.,1: 32-37 (2012)

 

[3] E. C. Posner, Derivations in primen rinegs, Proc. Amer. Math. Soc. 8: 1093-1100 (1957)

 

[4] M. Brešar, Centralizing mappings and derivations in prime rings, J. Algrbra 156: 385-394 (1993)

 

[5] C. Lanski, Differential identities, Lie ideals, and Posner’s theorems, Pacific J. Math. 134: 275-297(1988)

 

[6] H. E. Bell and W. S. Martindale III, Centralizing mappings of seniprime rings. Canad. Math Bull., 30(1): 92-101 (1987)

 

[7] L. Oukhtite,. An extension of Posner’s second theorem to rings with involution, Int. J. Modern Math., 4: 303-308 (2009)

 

[8] L. Oukhtite and L. Taoufiq, Some properties of derivations on rings with involution, Int. J. Modern Math., 4: 309-315 (2009)

 

[9] W. S. Martindale, prime rings satis fying a generalized polynomial identity, J. Aalgebra, 12: 576-589 (1969)

 

[10] D. Passman, Infinite crossed products, Academic press, san Diego, (1989)