آرنز منظم از عملهای مدولی و الحاقی دوم از یک مشتق
الموضوعات :مهرداد شعبانی سلطانمرادی 1 , داود ابراهیمی بقاء 2
1 - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
الکلمات المفتاحية: Banach Algebra, Arens regularity, Banach module actions,
ملخص المقالة :
فرض کنیم A جبر باناخ باشد، آنگاه A’’ با دو ضرب آرنز و A^(4) با چهار ضرب آرنزخود یک جبر باناخ هستند که در این مقاله ضرب پایه برای A^(4) ضرب (A’’, □ ) میباشد. برای جبر باناخ A ، A’’ یک A-مدول میباشد لذا نگاشت دو خطی T: A × A’’ → A’’ را میتوان تعریف کرد. T را آرنز (منظم) گوییم هرگاه T*** = T^( r***r) . در این مقاله لم ها و قضایایی ثابت شده است که محک آسانی برای آرنز منظم نگاشت دو خطی برای عملهای مدولی است. همچنین در این مقاله مشتقهای مدولی بحث شده است به ویژه الحاقی دوم نگاشت دو خطی T که تحت شرایطی خود نیز یک مشتق میباشد. در حالت خا ص اگر جبر باناخ A انعکاسی باشد نگاشت دو خطی همان مقاله دیلز میباشد که قبلا کار شده است. اگر عملهای مدولی آرنز باشد، آنگاه هر مشتق مدولی D : A → A’’’ ضعیفا فشرده است، بعلاوه D** : (A’’, □ ) → A^(5) و D** : (A’’, ⋄ ) → A^(5) مشتق درونی هستند.
[1] C. A. Akemann, “The dual space of an operator algebra”, Trans. Amer. Math, Soc. 126(1967), 286-302.
[2] R. Arens, “The adjoint of a bilinear operation”, Proc. Am. Math. Soc. 2-(1951), 839-848.
[3] J. W. Bunce and W. L. Paschke, “Derivations on a -algebra and its double dual”, J, Funct, Anal, 37(1980), 235-247.
[4] H. G. Dales, “Banach algebra and automatic continuity”, Clarendon, Oxford, 2000.
[5] H. G. Dales and A. T. M. Lan, “The second duals of Beurling algebras”, Men. Amer. Math. Soc. 177(836) (2005).
[6] H. G. Dales, A. Rodrigues-Palacios and M. V. Velasco, “The second transpose of a derivation”, J. London Math. Soc. 64(2001), 707-721.
[7] F. Gourdean, “Amenability and the secod dual of a Banach algebra”, Studia Math. 125 (1997), 75-81.
[8] S. Mohammad zadeh and H. R. E. Vishki “Arens regularity of module actions and the second adjoint of a derivation”, Bull. Austral. Math. Soc. 77(2008), 465-476.
[9] T. W. Palmer, “Banach algebras and the general theory of *- algebras”, Volume. 1, Cambridge University, (1994).
