حل عددی و شبیه‌سازی معادلات رندم با فرایندهای وینر و پواسون مرکب

الموضوعات :

عارفه مومنی ¹ (گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم، دانشگاه رازی، کرمانشاه، ایران)
مینو کامرانی ² (گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم، دانشگاه رازی، کرمانشاه، ایران)

تاريخ الإرسال : 04 السبت , صفر, 1440 تاريخ التأكيد : 19 الأربعاء , ربيع الثاني, 1440 تاريخ الإصدار : 23 الخميس , شوال, 1389

الکلمات المفتاحية: Stochastic Taylor method, Random affine equations, Compound poisson processes, Random differential equations, Order of convergence,

ملخص المقالة :

معادلات دیفرانسیل معمولی که شامل فرایند تصادفی در میدان برداریشان هستند کاربردهای فراوانی در علوم و مهندسی دارند. هدف اصلی این مقاله بررسی روش‌های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی که شامل فرایند تصادفی بر پایه نویز وینر و پواسون مرکب با بعد بزرگتر از یک هستند می‌باشد. معادلات دیفرانسیل با یک پخش ایتو که جوابی از معادله دیفرانسیل تصادفی ایتو است مورد بررسی قرار می‌گیرد. با توجه به اینکه برای حل عددی این دسته از معادلات در روش‌های مبتنی بر بسط تیلور به شبیه‌سازی انتگرال‌های دوگانه تصادفی نیاز داریم، نحوه شبیه‌سازی این انتگرال‌ها بیان می‌شود. در ادامه به بررسی روش‌های عددی تک‌گامی و چندگامی برای حل معادلات رندم آفین پرداخته می‌شود، سپس حل عددی این دسته از معادلات با دو دسته نویز مختلف وینر و پواسون مرکب بیان می شود. بدین منظور روش‌هایی برای شبیه‌سازی انتگرال‌های تصادفی با هر دو دسته نویز مختلف ارائه می‌شود و در انتها با ذکر چند مثال عددی به پیاده سازی روش‌های ارائه شده پرداخته می‌شود.

المصادر:

[1] L. Arnold, Random Dynamical Systems, ‎Springer-Verlag, Berlin (1997).

 

[2] Y. Asai‎, Y‎. Herrmann‎, P‎. E. Kloeden‎, Stable integrations of stiff random ordinary differential equations, Stochastic Analysis and Applications, ‎‎31: ‎293-313‎.

 

[3] Y. Asai‎,  P. E. Kloeden‎, ‎ Multi‎- ‎step methods for random ODEs driven by Itô diffusions‎, ‎Computational and Applied Mathematics‎, ‎294: ‎210-224 (2016)‎.

 

[4] Y. Asai‎,  P. E. Kloeden‎, ‎ Numerical schemes for random ODEs via stochastic differential ‎equations,‎ Communications in Applied Analysis, 17: 521-528 (2013).

 

[5]. Y. Asai, P.E. Kloeden, Numerical schemes for random ODEs with affine noise, Numerical Algorithms, 𝟽𝟸: 𝟷𝟻𝟻-𝟷𝟽𝟷 (𝟸𝟶𝟷𝟼). 

 

[6] H. Bunke‎, ‎Gewo ̈hnliche Differential gleichungen mit zufa ̈lligen Parametern, ‎Akademie‎- ‎Verlag‎, ‎Berlin (1972). 

 

[7] F. B. Hanson, ‎‎ Applied ‎Stochastic ‎Processes ‎and ‎Control ‎for ‎Jump-Diffusions ‎Modeling, Analysis ‎and ‎Computation, ‎SIAM, ‎Philadelphia (2007).

 

[8] A. Jentzen‎, P.E. Kloeden‎, Taylor Approximations of stochastics partial differential equations, ‎CBMS Lecture series‎, ‎SIAM‎, ‎Philadelphia‎ (2011).

 

[9] A. Jentzen‎, P.E. Kloeden‎, Taylor schemes for random ordinary differential equations‎, ‎BIT Numerical Mathematics‎, ‎49‎: 113-140 (2009) ‎.

 

[10] A. Jentzen‎, P.E. Kloeden‎, Pathwise convergence higher order numerical schemes for random ordinary differential equations, ‎Proceedings of the Royal Society A‎, ‎463: 2929-2944 (2007) ‎.

 

[11] P. E. ‎Kloeden‎, A. Neuenkirch‎, The pathwise convergence of approximation schemes for stochastic differential equations, ‎LMS Journal of Computation and Mathematics‎, ‎10: ‎235-253 (2007) ‎.

 

[12] P. E. Kloeden‎, P, ‎E‎. ‎Platen‎,  Numerical Solution of Stochastic Differential Equations‎, ‎Springer‎, ‎Berlin (1992).

 

[13] P.E. Kloeden‎, ‎E‎. ‎Platen‎, ‎ Numerical Solution of Stochastic Differential Equations‎, ‎Springer‎, ‎Berlin (1992)‎‎‎.

 

[14] B. Verd, A. Crombach, J. Jaeger, Classification of transient in a time-dependent toggle switch model, BMC Systems Biology, 8(43): 1-19 (2014).