نمای حاصلضرب تانسوری سه تایی p_گروه ها

الموضوعات :

حلیمه هادی زاده ¹ , سید هادی جعفری ²

1 - گروه ریاضی، واحد مشهد، دانشگاه آزاد اسلامی، مشهد، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد مشهد، دانشگاه آزاد اسلامی، مشهد، ایران

تاريخ الإرسال : 11 الأحد , جمادى الأولى, 1439 تاريخ التأكيد : 25 السبت , جمادى الثانية, 1440 تاريخ الإصدار : 26 الثلاثاء , جمادى الأولى, 1441

الکلمات المفتاحية: nilpotency class, nilpotent group, Non-abelian tensor product, exponent of group,

ملخص المقالة :

حاصل‌‌‌‌‌‌‌‌ضرب تانسوری ناآبلی گروه‌ها که در ـk نظریه جبری و توپولوژی جبری ریشه دارد نخستین بار در سال ۱۹۸۷ توسط براون و لودی معرفی شد. از آن پس به عنوان یک موضوع مستقل در نظریه گروه‌ها، مطالعات فراوانی بر روی آن صورت گرفت. به ویژه پاره‌ای تلاش‌ها در خصوص به‌‌دست آوردن رابطه‌ای معنادار بین نمای یک گروه و نمای مربع تانسوری ناآبلی آن، به انجام رسیده است.اما در حالتی‌که تعداد دفعات تانسور یک گروه با خودش افزایش می‌‌یابد، به دلیل پیچیدگی و ازدیاد محاسبات، مطالعه چندانی صورت نگرفته است. در این مقاله ما برآنیم که در حالت تانسور سه‌تایی یک گروه، نتیجه بهتری نسبت به گذشته در مورد نمای آن ارائه کنیم.فرض کنید G یک گروه پوچ‌توان از رده پوچ‌ توانی k≥۳ و دارای نمای p^e باشد که p یک عدد اول و مخالف ۳ است. ما در این مقاله نشان می‌دهیم نمای حاصل‌ضرب تانسوری سه‌تایی G، یعنی‌ G⊗G)⊗G)، عدد p^([k/۲]-۱)e را می‌شمارد که در آن [k/۲] کوچک‌ترین عدد صحیح بزرگ‌تر یا مساوی k/۲ می‌باشد. بدین ترتیب نمای ارائه شده توسط الیس، بهبود می‌یابد.

المصادر:

[1] B. Ahmadi, H. Doostie, On the 2-generator p-groups with non-cyclic commutator subgroup, Math. 4: 73-78 (2014).

 

[2] R. Brown, J. L. Loday, Van Kampen theorems for diagrams of spaces, Topology. 26: 311-335 (1987).

 

 

[3] R. Brown, D. L. Johnson, E. F. Robertson, Some computations of nonabelian tensor products of groups, J. Algebra. 111: 177-202 (1987).

 

[4] J. Burns, G. Ellis, On the nilpotent multipliers of a group, Math. z. 226: 405-428 (1997).

 

[5] G. Ellis, On the tensor square of a prime power group, Arch. Math. 66: 467-469 (1996).

 

[6] G. Ellis, A. Mcdermott, Tensor products of prime-power groups, J. Pure. Appl. Algebra. 132: 119-128 (1998).

 

[7] G. Ellis, On the relation between upper central quotients and lower central series of a group, Trans. Amer. Math. Soc. 353: 4219-4234 (2001).

 

[8] S. H. Jafari, A bound on the order of non-abelian tensor square of a prime-power group, Comm. Algebra. 40: 528-530 (2012).

 

[9] S. H. Jafari, F. Saeedi, E. Khamseh, Characterization of finite groups by their non-abelian tensor square, Comm. Algebra. 41: 1954-1963 (2013).

 

[10] R. James, The groups of order  (  an odd prime), Math. Comp. 34: 613-637 (1980).

 

[11] E. Khamseh, M. R. R. Moghaddam, F. Saeedi, Characterization of finite -groups by their schur multiplier, J. Algebra. Appl. 12: 1250035_1-1250035_9 (2013).

 

[12] P. Moravec, The exponents of nonabelian tensor products of groups, J. Algebra. 212: 1840-1848 (2008).