بررسی قاب‌های پیوسته با تبدیل به قاب‌های گسسته

الموضوعات :

ریحانه رئیسی طوسی ¹ , رجبعلی کامیابی گل ² , حسین عوض زاده ³ , عاطفه رازقندی ⁴

1 - گروه رياضي محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ايران
2 - گروه رياضي محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ايران
3 - گروه رياضي محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ايران
4 - گروه رياضي محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه حکیم سبزواری، سبزوار، ايران

تاريخ الإرسال : 10 الإثنين , رمضان, 1443 تاريخ التأكيد : 24 الإثنين , ربيع الأول, 1445 تاريخ الإصدار : 06 الخميس , رجب, 1445

الکلمات المفتاحية: Riesz basis, continuous orthonormal basis, Continuous Riesz basis, continuous frame,

ملخص المقالة :

در این مقاله به بررسی پایه‌های ریس پیوسته می‌پردازیم و برخی از روابط که در مورد قاب های گسسته شناخته شده است بین پایه‌های ریس پیوسته و پایه‌های متعامد یکه پیوسته را بیان می‌کنیم. همچنین شرایط لازم برای اینکه یک قاب پیوسته، یک پایه پیوسته یا یک پایه متعامد یکه پیوسته باشد را بیان می کنیم. به ویژه نشان می‌دهیم که هر پایه ریس پیوسته تصویر (ضعیف) یک پایه متعامد یکه پیوسته تحت یک عملگر معکوس پذیر کراندار است. نشان می دهیم که قاب های پیوسته خیلی شبیه قاب های گسسته عمل می کنند. در حقیقت یک تناظر بین قاب‌های پیوسته و گسسته وجود دارد. به عنوان کاربرد، می‌توان چندین مسأله در قاب‌های پیوسته را به کمک قاب‌های گسسته حل کرد. ما برخی از روابط بین قاب های گسسته و پیوسته را ارائه می دهیم. به ویژه دقیق بودن قاب های پیوسته را به کمک پایه ریس پیوسته تعریف و شناسایی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که قاب‌های پیوسته دقیق واقعا پایه های ریس پیوسته هستند. در نهایت دوگان های غیرکانونی قاب‌های پیوسته را با انتقال این مسأله به قاب‌های گسسته و استفاده از دوگان قاب‌ های گسسته مشخص می‌کنیم.

المصادر:


[1] S. T. Ali, J. -P. Antoine, J. -P. Gazeau, Continuous frames in Hilbert spaces. Ann. Physics, 222 (1993).

[2] A. A. Arefijamaal and E. Zekaee, Signal processing by alternate dual Gabor frames, Appl. Comput. Harmon. Anal, 35 (2013).

[3] A. A. Arefijamaal, R. A. Kamyabi Gol, R. Raisi Tousi, N. Tavallayi, A new approach to continuous Riesz bases, J. Sci. I. R. Iran, 24 (2013).

[4] A. A. Arefijamaal, A. Razghandi, Characterization of alternate duals of continuous frames and representation frames, Results Math, (2019).

[5] S. H. Avazzadeh, R. A. Kamyabi-Gol and R. Raisi Tousi, Continuous frames and g-frames, Bull. Iranian Math. Soc, 40 (2014).

[6] O. Christensen, An Introduction to Frames and Riesz bases, Birkh¨auser, Boston, (2003).

[7] O. Christensen and K. J. Torben, An Introduction to the Theory of Bases, Frames, and Wavelets, Citeseer, (1999).

[8] M. A. Dehghan and M. A. Hasankhani Fard, G-continuous frames and coorbit spaces. Acta. Math. Acad. Paedagog Nyh´azi (N.S.), 24 (2008).

[9] J. P. Gabardo and D. Han, Frames associated with measurable spaces, Adv. Comput. Math, 18 (2003)

[10] A. Razghandi, R. Raisi Tousi, Using tensor product dual frames for phase retrieval problems, J.Pseudo_Differ.oper. Appl, 12 (2021).