انعکاس پذیری از عملگرهای کاون داگلاس

الموضوعات :

علی کشکولی ¹ (گروه ریاضی، دانشگاه یاسوج، یاسوج، ایران.)
زهرا فتاحی ² (گروه ریاضی، دانشگاه یاسوج، یاسوج، ایران.)

تاريخ الإرسال : 06 السبت , رمضان, 1440 تاريخ التأكيد : 03 الثلاثاء , ذو الحجة, 1442 تاريخ الإصدار : 13 الجمعة , ذو الحجة, 1442

الکلمات المفتاحية: Von Neuman operator, adjoint, Cowen-Douglas, unitarily equivalent, multiplication operator,

ملخص المقالة :

فرض کنید H یک فضای هیلبرت، Ω یک زیر مجموعه‌ی باز همبندی از صفحه‌ی مختلط C ، n یک عدد صحیح مثبت و B_n (Ω) یک کلاس کاون-داگلاس شامل عملگر خطی کراندار T روی H باشد. در این مقاله برای یک حالت خاصی از Ω، نشان می‌دهیم که اگر T∈B_n (Ω ) طوری باشد که مدل متعارفش یک عملگر ون نیومن گردد، آنگاه T انعکاس پذیر است.به علاوه، در این مطالعه فرض می‌کنیم که الحاقی از مدل متعارف متناظر با هسته‌ی برگمن تعمیم یافته‌ی K، یک عملگر ون نیومن باشد. ما می‌توانیم این را با فرضی که ‖M_P ‖≤c‖P‖_Ω یا ‖M_P ‖=c‖P‖_Ω، برای هر چند جمله‌ای P جایگزین کنیم. در حقیقت K یک هسته‌ی باز مولد برای فضای هیلبرت تابعک هم-تحلیلی K می‌باشد که ما می‌توانیم عملگر ضرب شده بوسیله‌ی Z ̅ را روی آن تعریف کنیم. توجه به این نکته لازم است که اگرK یک تابع هسته‌ی اکیداً مثبت روی مجموعه‌ی Λ باشد آنگاه این هسته می‌تواند به یک فضای هیلبرت تابعکی بر Λ با هسته‌ی باز مولدK گسترش یابد. لازم به یادآوری است که عملگر خطی کراندار T: H→ H را یک عملگر ون-نیومن گوییم هرگاه جبر C^* تولید شده توسط T یک جبر ون-نیومن باسد. باید متذکر شد که در حالت کلی عملگرهایی از کلاس کاونداگلاس انعکاس پذیر نیستند زیرا هر عملگری از این کلاس با الحاقی از عملگر ضربی غیر انعکاسی ضرب شده به وسیله‌ی Z ̅ هم ارز یکانی است. ما نیازمند شرایط اضافی برای انعکاس پذیری T هستیم.