خواص ساختاری ضرب خارجی اعداد فازی و کاربردهای آن
الموضوعات :
1 - ریاضی کاربردی-دانشکده علوم ریاضی-دانشگاه تبریز-تبریز
الکلمات المفتاحية: Triangular fuzzy number, Generalized differentiability, Cross product, Fuzzy variable coefficients, Linear fuzzy differential equations,
ملخص المقالة :
در حساب اعداد فازی، عمل ضرب و جمع بر اساس اصل توسیع زاده بنا نهاده شده است. این ضرب از دیدگاه نظری و عملی دارای چندین خاصیت غیرطبیعی است. برای غلبه بر چنین معایبی اخیراً یک عمل ضرب جدید با عنوان ضرب خارجی ارائه شده است. مزیت اصلی این ضرب این است که شکل اعداد فازی مثلثی و ذوزنقه‌ای تحت ضرب خارجی حفظ می‌شود و از دیدگاه محاسباتی خیلی کاربردی تر از ضرب معمولی است. بنابراین ضرب خارجی دو عدد فازی می‌تواند یک انتخاب دیگر به جای ضرب معمولی بدست آمده از اصل توسیع زاده، در مسائل کاربردی باشد. هدف این مقاله، ارائه‌ی فرمولی صریح برای ضرب خارجی اعداد فازی مثلثی بر اساس ضرب اسکالر اعداد فازی و سپس با استفاده از آن فرمولی برای طول ضرب خارجی دو عدد فازی مثلثی و مشتق ضرب خارجی دو تابع فازی مثلثی است. همچنین در این مقاله رابطه‌ی بین هسته ضرب خارجی و معمولی اعداد فازی بیان شده است. در نهایت، به عنوان یک کاربرد، مفهوم ضرب خارجی در معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه‌ی اول با ضرایب متغییر فازی بکار برده شده و جواب‌های مثلثی آن تحت مشتق‌پذیری تعمیم یافته بدست آورده می‌شود. چندین مثال برای بیان کارایی نتایج نظری و مقایسه با روشهای پیشین آورده می‌شود.
[1] L. A. Zadeh. Fuzzy sets. Information and Control 8:338-353 (1965)
[2] B. Bede, J. Fodor. Product Type Operations between Fuzzy Numbers and their Applications in Geology. Acta Polytechnica Hungarica 3:123–139 (2006)
[3] B. Bede. Mathematics of fuzzy sets and fuzzy logic. Springer, London (2013)
[4] R. Alikhani. Interval fractional integrodifferential equations without singular kernel by fixed point in partially ordered sets. Computational Methods for Differential Equations 5: 12-29 (2017)
[5] B. Bede, S. G. Gal. Generalizations of the differetiability of fuzzy-number-valued functions with applications to fuzzy differential equation. Fuzzy Sets and Systems 151:581- 599 (2005)
[6] O. Kaleva. Fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems 24: 301-317(1987)
[7] Y. Chalco-Cano, H. Romn-Flores, On new solutions of fuzzy differential equations. Chaos, Solitons and Fractals 38: 112-119 (2008)
[8] R. Alikhani, F. Bahrami. Fuzzy partial differential equations under the cross product of fuzzy Numbers. Information Sciences 494:80-99 (2019)
[9] T. Allahviranloo. A method for solving nth order fuzzy linear differential equations. International Journal of Computer Mathematics 89: 730-742 (2009)
[10] R. Alikhani, F. Bahrami, S. Parvizi. Differential calculus of fuzzy multi-variable functions and its applications to fuzzy partial differential equations. Fuzzy Sets and Systems 375:100-120 (2019)
[11] J. J. Buckley, T. Feuring. Fuzzy differential equations. Fuzzy sets and Systems 110:43-54 (2000)
[12] M. T. Mizukoshi, L. C. Barros, Y. Chalco-Cano, H. Román-Flores, R. C. Bassanezi. Fuzzy differential equations and the extension principle. Information Sciences 177:3627-3635 (2007)
[13] F. Bahrami, R. Alikhani, A. Khastan. Transport equation with fuzzy data. Iranian Journal of Fuzzy Systems 15: 67-78 (2018)
[14] N. Gasilov, A. G. Fatullayev, S. E. Amrahov, A. Khastan, A new approach to fuzzy initial value problem. Soft Computing 18:217– 225 (2014)
[15] N. Gasilov, S. E. Amrahov, A. G. Fatullayev. Solution of linear differential equations with fuzzy boundary values. Fuzzy Sets and Systems 257:169–183 (2014)
[16] B. Bede, I. J. Rudas, A. L. Bencsik. First order linear fuzzy differential equations under generalized differentiability. Information Sciences 177:1648–1662 (2007)
[17] L. Jamshidi, T. Allahviranloo. Solution of the first order fuzzy differential equations with generalized differentiability. Journal of Linear and Topological Algebra. 3:159-171 (2014)
[18] A. Khastan, J. J. Nieto and R. R. Lopez. Variation of constant formula for first order fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems. 177:20-33 (2011)
[19] D. Vivek, K. Kanagarajan, S. Harikrishnan. Numerical solution of first-order fully fuzzy differential equations by Runge-Kutta Fehlberg method under strongly generalized H-differentiability. Journal of Soft Computing and Applications 2017:1-23 (2017)
[20] P. Darabi, S. Moloudzadeh, H. Khandani. A numerical method for solving first-order fully fuzzy differential equation under strongly generalized H-differentiability. Soft Computing. 20:4085-4098 (2016)
[21] M. Chehlabi, T. Allahviranloo. Positive or negative solutions to first-order fully fuzzy linear differential equations under generalized differentiability. Applied Soft Computing 70:359-370 (2018)
