تخمین جواب مدل برنامه‌ریزی غیرخطی روش بهترین-بدترین با استفاده از حل مدل‌های برنامه‌ریزی خطی مختلط

الموضوعات :

محمدرضا دهقانی ¹ , مهدی عباسی ²

1 - گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی و مهندسی، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران.
2 - گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی و مهندسی، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران

تاريخ الإرسال : 18 الأحد , محرم, 1442 تاريخ التأكيد : 15 الثلاثاء , رمضان, 1442 تاريخ الإصدار : 25 الثلاثاء , محرم, 1444

الکلمات المفتاحية: Special Ordered Sets (SOS), Best-Worst method (BWM), Piecewise Linear Approximation (PLA), Mixed-Integer Linear Programming Model (MILPM),

ملخص المقالة :

روش بهترین - بدترین یکی از روش‌های جدید در مسائل تصمیم‌گیری چند شاخصه می‌باشد. روش مزبور با تشکیل و حل یک مدل برنامه‌ریزی غیرخطی، جواب بهینه مسأله را تعیین می‌کند. با توجه به مشکلات حل مدل برنامه‌ریزی غیرخطی مربوطه، تلاش‌هایی جهت ارائه مدل‌های برنامه‌ریزی خطی یا مدل‌های برنامه‌ریزی خطی مختلط معادل صورت پذیرفته است. اما بر هر یک از مدل‌های ارائه شده، ایراداتی وارد است. در این مقاله با رفع ایرادات مزبور، الگوریتمی جهت تخمین جواب مدل برنامه‌ریزی غیرخطی روش مزبور با میزان خطای قابل قبول با استفاده از مدلسازی و حل مسائل برنامه‌ریزی خطی مختلط پیشنهاد شده است. در الگوریتم پیشنهادی ابتدا مدل برنامه‌ریزی غیرخطی معادل مدل اصلی تشکیل می‌شود. سپس با تقریب تکه‌ای خطی جملات غیرخطی مدل توسط روش SOS2، اولین مدل برنامه‌ریزی خطی مختلط متناظر تشکیل و حل می‌شود. اگر خطای جواب حاصله قابل قبول نباشد، بهبود تقریب تکه‌ای خطی جملات غیرخطی و همچنین تشکیل و حل مدل‌های جدید برنامه‌ریزی خطی مختلط تا حصول جواب با میزان خطای قابل قبول ادامه می‌یابد. به منظور بررسی اعتبار الگوریتم، روشی جهت تولید نمونه‌های پوشش دهنده حالت‌های مختلف یک مسأله پیشنهاد شد. سپس با استفاده از روش مزبور، تعداد 128 نمونه‌ی سه و پنج شاخصه تولید شد. نتایج حاصل از پیاده‌سازی الگوریتم پیشنهادی برای حل نمونه‌های تولید شده، عملکرد مناسب الگوریتم پیشنهادی را نشان می‌دهد. در این خصوص با حل حداکثر سه مدل برنامه‌ریزی خطی مختلط جهت حل نمونه‌ها، تخمین جواب با حداکثر 1% خطا به دست می‌آید.

المصادر:

• اصغرپور، محمدجواد. تصمیم‌گیری‌های چند معیاره، چاپ هفدهم، انتشارات دانشگاه تهران. (1398).


• Rezaei, J. (2015). Best-worst multi-criteria decision-making method. Omega, 53, 49-57.


• Rezaei, J. (2016). Best-worst multi-criteria decision-making method: Some properties and a linear model. Omega, 64, 126-130.


• Beemsterboer, D. J. C., Hendrix, E. M. T., & Claassen, G. D. H. (2018). On solving the best-worst method in multi-criteria decision-making. IFAC-PapersOnLine, 51(11), 1660-1665.


• Beale, E. M. L., & Tomlin, J. A. (1970). Special facilities in a general mathematical programming system for non-convex problems using ordered sets of variables. OR, 69(447-454), 99.


• Aboutorab, H., Saberi, M., Asadabadi, M. R., Hussain, O., & Chang, E. (2018). ZBWM: The Z-number extension of Best Worst Method and its application for supplier development. Expert Systems with Applications, 107, 115-125.


• Liang, F., Brunelli, M., & Rezaei, J. (2019). Consistency issues in the best worst method: Measurements and thresholds. Omega, 102175.


• Mohammadi, M., & Rezaei, J. (2019). Bayesian best-worst method: A probabilistic group decision making model. Omega, 102075


• AMIRI, M., & EMAMAT, M. S. M. M. (2020). A Goal Programming Model for BWM. INFORMATICA, 31(1), 21-34.


• Vafadarnikjoo, A., Tavana, M., Botelho, T., & Chalvatzis, K. (2020). A neutrosophic enhanced best–worst method for considering decision-makers’ confidence in the best and worst criteria. Annals of Operations Research, 1-28.


• Leyffer, S., Sartenaer, A., & Wanufelle, E. (2008). Branch-and-refine for mixed-integer nonconvex global optimization. Preprint ANL/MCS-P1547-0908, Mathematics and Computer Science Division, Argonne National Laboratory, 39, 40-78.


• انصاری, محمدرضا, حسنی‌فرد, فاطمه. (1396). حل یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی، عدد صحیح و غیرمحدب با استفاده از روش‌های محدب‌سازی مبتنی بر مجموعه منظم خاص. فصلنامه سیستم‌های مختلط و غیرخطی, 1(1), 71-85.


• Kang, C., Guo, M., & Wang, J. (2017). Short-term hydrothermal scheduling using a two-stage linear programming with special ordered sets method. Water Resources Management, 31(11), 3329-3341.


• Hua, H., Hovestadt, L., Tang, P., & Li, B. (2019). Integer programming for urban design. European Journal of Operational Research, 274(3), 1125-1137.


• Huchette, J., & Vielma, J. P. (2019). A combinatorial approach for small and strong formulations of disjunctive constraints. Mathematics of Operations Research, 44(3), 793-820.


• Epelle, E. I., & Gerogiorgis, D. I. (2020). A Computational Performance Comparison of MILP vs. MINLP Formulations for Oil Production Computers & Chemical Engineering, 106903.


• Akbari-Dibavar, A.,Mohammadi-Ivatloo, B., & Zare, K. (2020). Optimal stochastic bilevel scheduling of pumped hydro storage systems in a pay-as-bid energy market environment. Journal of Energy Storage, 31, 101608.


• MirHassani, S. A., &Hooshmand, F. (2019). Methods and Models in Mathematical Programming. Springer International Publishing.