قضایای نقطه انطباق و ثابتِ نگاشت‌های انقباضی به طور ضعیف تعمیم‌یافته بر فضای شبه‌مدولار

الموضوعات :

فاطمه لعل دولت آباد ¹

1 - استادیار، گروه ریاضی، مرکز آموزش عالی فنی و مهندسی بوئین زهرا، بوئین زهرا، قزوین، ایران

تاريخ الإرسال : 11 الأربعاء , شعبان, 1442 تاريخ التأكيد : 05 الجمعة , شوال, 1443 تاريخ الإصدار : 28 الخميس , جمادى الأولى, 1444

الکلمات المفتاحية: Modular-like space, generalized weakly contraction mappings, Common fixed point,

ملخص المقالة :

اگر چه قضایای نقطه ثابت در فضای مدولار، دارای کاربرد قابل توجهی در بخش وسیعی از مسائل ریاضی هستند، این قضایا به طور قوی وابسته به فرضیاتی هستند که اغلب در مسائل کاربردی، یا عملی نیستند و یا تعمیم واقعی از قضایای نقطه ثابت فضای برداری نرمدار نیستند. در تحقیقات اخیر تمرکز بر قضایای نقطه ثابت بنیادی همراه با حذف این فرضیات شده است. در واقع در بخش وسیعی از این تحقیقات در فضای مدولار، فرض کرانداریِ تابع حذف شده است. فرض محدب بودن مدولار نیز باعث القای نرم می‌شود و منجر به تبدیل شدن فضای مدولار به فضای نرمدار می‌گردد از اینرو حذف این شرط نیز باعث اثبات قضایایی جدید و قوی بر فضای مدولار می‌گردد. اما چنانچه می‌دانیم اکثر قضایای نقطه ثابت بر فضای مدولار محدب اثبات شده‌اند.در این مقاله، تعریف فضای شبه‌مدولار را که در واقع تعمیمی از فضای مدولار است را ارائه می‌دهیم. و قضایای نقطه‌ی ثابت تقاطع نگاشت‌های تعمیم انقباضی ضعیف بر این فضا را اثبات می‌کنیم. قابل ذکر است که قضایای اثبات شده در اینجا، بدون فرض کرانداری تابع و فرض تحدب ‌شبه‌مدولار است. از اینرو نتایج به دست آمده در این مقاله، قضایای نقطه ثابت را در چند وجه تعمیم می‌دهند. همچنین ما دو مثال می‌آوریم و به کمک قضایای اثبات شده در این مقاله وجود نقطه ثابت را نشان دهیم. علاوه بر این، بعنوان کاربرد، وجود جواب برای دستگاه خاصی از معادلات انتگرالی را به کمک نتایج اصلی نشان می‌دهیم.

المصادر:

[1] S. Banach. Surles operations dans ensembles abstraits et leur application aux equations integrales. Fundamenta
Mathematicae. 3: 51–57 (1922).

 

[2] N. Saleem, M. Abbas, B. Ali and Z. Raza. Fixed points of Suzuki-type generalized multivalued  almost contractions with applications. Filomat. 33(2): 499–518 (2019).

 

[3] X. Li, A. Hussain, M. Adeel, and E. Savas. Fixed point theorems for  contraction and applications to nonlinear integral equations. 7: 120023–120029 (2019).

 

[4] BE. Rhoades. Some theorems on weakly contractive maps. Nonlinear Anal. 47: 2683–2693 (2001).

 

[5] M. Abbas, D. Doric. Common fixed point theorem for four mappings satisfying generalized weak ontractive condition. Filomat. 24: 1–10 (2010).

 

[6] O. Popescu. Fixed point for  weak contractions. Appl. Math. Lett. 24: 1–4 (2011).

 

[7] S. Moradi, Z. Fathi, and E. Analouee. The common fixed point of single-valued generalized  weakly contractive mappings. Appl. Math. Lett. 24: 771–776 (2011).

 

[8] A. Aghaiani, M. Abbas and J. R. Roshan. Common fixed point of generalized weak contractive mappings in partially ordered b-metric spaces. Math. Slovaca. 4: 941–960 (2014).

 

[9] M. Abbas, F. Lael and N. Saleem. Fuzzy b-Metric Spaces: Fixed point results for contraction correspondences and their application. Axioms 9:1-12 (2020).

 

[10] N. Saleem, I. Iqbal, B. Iqbal and S. Radenovic. Coincidence and fixed points of multivalued F-contractions in generalized metric space with application. Journal of fixed point theory and applications. 22:1-24 (2020).

 

[11] J. Musielak and W. Orlicz. On modular spaces. Studia Mathematica 18: 49-65 (1959).

 

[12] J. Musielak. Orlicz Spaces and Modular Spaces. vol. 1034, Lecture Notes in Mathematics,

Springer-Verlag, 1983.

 

[13] H. Nakano. Modular Semi-Ordered Linear Spaces. Maruzen, Tokyo, Japan. 1950.

 

[14] W. Orlicz. Uber eine gewisse klasse von Raumen vom Typus B. Bull. Acad. Polon. Sci. A. 207-220 (1932).

 

[15] W. Orlicz. Uber Raumen . Bull. Acad. Polon. Sci. A. 93-107 (1936).

 

[16] M. A. Khamsi, W. M. Kozlowski and S. Reich. Fixed point theory in modular function spaces. Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 14: 935-953 (1990).

 

[17] M. A. Khamsi. A convexity property in modular function spaces. Math. Japonica. 44: 269-279 (1996).

 

[18] M. A. Khamsi, W. K. Kozlowski and C. Shutao. Some geometrical properties and fixed point theorems in Orlicz spaces. J. Math. Anal. Appl. 155: 393-412 (1991).

[19] F. Lael, Common fixed point of generalized weakly contractive mappings on orthogonal modular spaces with applications. Int. J. Nonlinear Anal. Appl. 12: 1121-1140 (2021).

 

[20] F. Lael, K. Nourouzi, On the fixed points of correspondences in modular spaces, International Scholarly Research Notices 2011(6), 1-8 (2011).

 

[21] F. Lael, K. Nourouzi, Fixed points of mappings defined on probabilistic modular spaces, Bull. Math. Anal. Appl., 4 (3), 23-28 (2012).