بررسی بعد متریک، گراف خطی و برخی گراف‌های متناظر با گراف مقسوم علیه صفر یک مجموعه مرتب جزئی

الموضوعات :

مژگان افخمی ¹

1 - گروه ریاضی، دانشگاه نیشابور، نیشابور، ایران

تاريخ الإرسال : 26 الجمعة , ربيع الثاني, 1445 تاريخ التأكيد : 09 السبت , ذو الحجة, 1445 تاريخ الإصدار : 14 الخميس , ربيع الثاني, 1446

الکلمات المفتاحية: مجموعه مرتب جزئی, گراف مقسوم علیه صفر, گراف خطی, گراف شاخه‌دار, بعد متریک,

ملخص المقالة :

فرض کنیم (P,) یک مجموعه مرتب جزئی با کوچکترین عضو 0 باشد.گراف مقسوم علیه صفرP که با (P) نشان داده می شود، گرافی ساده و غیر جهت دار است که مجموعه رئوس آن، همه مقسوم علیه های صفر غیر صفرP می باشد و دو رأس متمایزy و x مجاورند اگر و فقط اگر{x , y }l { { 0 که برای رأس z، {z }l مجموعه همه کران های پایین z می باشد. گراف خطی گراف ، که با نشان داده می‌شود، گرافی است که مجموعه رئوسش برابر با مجموعه یال‌های گراف است و دو رأس آن مجاورند اگر و تنها اگر یال‌های متناظر آن‌ها در رأس مشترک داشته باشند. گراف را گراف خطی نامیم هرگاه گرافی مانند موجود باشد به طوری که با یکریخت باشد. در این مقاله، گراف مقسوم علیه صفر خطی یک مجموعه مرتب جزئی را مطالعه می‌کنیم و تمام مجموعه‌های مرتب جزئی با حداکثر سه اتم که متناظر با آن‌ها، گراف خطی است را مشخص می‌کنیم. همچنین تمام گراف‌های همبند با حداکثر پنج رأس و نیز تمام گراف‌های کامل و دو بخشی کامل شاخه‌دار، که متناظر با گراف مقسوم علیه صفر یک مجموعه مرتب جزئی می‌باشند را رده‌بندی می‌کنیم. به‌علاوه، بعد متریک را مطالعه می‌نماییم.