انتگرال‌گیری عددی وزن‌دار با نقاط دوجمله‌ای

الموضوعات :

محمد مسجدجامعی ¹ (ﮔﺮوه ریاﺿﯽ، داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﯽ ﺧﻮاﺟﻪ ﻧصِراﻟدین ﻃﻮسی، تهران، ایران)
محمدرضا بیکی ² (ﮔﺮوه ریاﺿﯽ، داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﯽ ﺧﻮاﺟﻪ ﻧصِراﻟدین ﻃﻮسی، تهران، ایران)

تاريخ الإرسال : 12 السبت , جمادى الثانية, 1438 تاريخ التأكيد : 03 الإثنين , ربيع الثاني, 1440 تاريخ الإصدار : 14 الثلاثاء , صفر, 1440

الکلمات المفتاحية: weighted quadrature rules, Binomial nodes, q-binomial theorem, Newton interpolation, Node polynomials,

ملخص المقالة :

در این مقاله کلاس جدیدی از قوانین انتگرال‌گیری عددی ‎‎وزن‌دار به‎‎ شکل  ----------------------------------------------- ارائه شده که در آن  یک تابع وزن مثبت‏،  نقاط درونیابی،  ضرایب وزنی و نهایتاً  جمله‌ی خطا می‌باشد. شکل کلی نقاط درونیاب به صورت در نظر گرفته شده که در آن   و با استفاده از قضیه‌ی -دوجمله‌ای فرم‌های صریحی برای وزن‌های   به‌دست می‌آوریم. ‎در ادامه به آنالیز خطای فرمول ‎معرفی‎‎‎‎ شده پرداخته و کاربرد آن را در قالب چند مثال عددی شرح می‌دهیم.

المصادر:

[1] W. Gautschi, Numerical Analysis: An Introduction, Birkhauser, Boston, 1997

 

[2] R. Koekoek, R. F. Swarttouw, The Askey-scheme of hypergeometric orthogonal polynomials and its q-analogue, Report no. 98–17, Technical Universiteit Delft, Faculty of Technical Mathematics and Informatics, Delft, 1998. Web site:

http://aw.twi.tudelft.nl/koekoek/aske

 

[3] M. Masjed-Jamei, A linear constructive approximation for integrable functions and a parametric quadrature model based on a generalization of Ostrowski-Grüss type inequalities. Electron. Trans. Numer. Anal. 38 (2011), 218–232

 

[4] M. Masjed-Jamei, A new type of weighted quadrature rules and its relation with orthogonal polynomials. Appl. Math. Comput. 188 (2007), no. 1, 154–165

 

[5] M. Masjed-Jamei, New error bounds for Gauss-Legendre quadrature rules. Filomat 28 (2014), no. 6, 1281–1293

 

[6] M. Masjed-Jamei, On constructing new interpolation formulas using linear operators and an operator type of quadrature rules.J. Comput. Appl. Math. 216 (2008), no. 2, 307–318

 

[7] M. Masjed-Jamei, Unified error bounds for all Newton-Cotes quadrature rules. J. Numer. Math. 23 (2015), no. 1, 67–80

 

[8] M. Masjed-Jamei, I. Area, Error bounds for Gaussian quadrature rules using linear kernels. Int. J. Comput. Math. 93 (2016), no. 9, 1505–1523

 

[9] M. Masjed-Jamei, M. Dehghan, A probabilistic model for quadrature rules. Appl. Math. Comput. 187 (2007), no. 2, 1520–1526

 

[10] M. Masjed-Jamei, G. V. Milovanović, Weighted Hermite quadrature rules, Electron. Trans. Numer. Anal. 45 (2016), 476 – 498

 

[11] G. V. Milovanović, A. S. Cvetković, Gaussian quadrature rules using function derivatives. IMA J.

Numer. Anal. 31 (2011), no. 1, 358–377

 

[12] G. V. Milovanović, A. S. Cvetković, Nonstandard Gaussian quadrature formulae based on operator values. Adv. Comput. Math. 32 (2010), no. 4, 431–486

 

[13] G. Mastroianni, G.V. Milovanović, Interpolation Processs: Basic Theory and Applications, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin – Heidelberg, 2008