روش بهبود یافته المان محدود شبکه ثابت برای حل مسائل ارتجاعی سه بعدی مواد دارای خواص تابعی

Subject Areas : Journal of Simulation and Analysis of Novel Technologies in Mechanical Engineering

محمد جواد کاظم زاده پارسی ¹ , فرهنگ دانشمند ²

1 - استادیار، بخش مهندسی مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد شیراز، عضو باشگاه پژوهشگران جوان.
2 - دانشیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه شیراز.

Received: 2015-10-03 Accepted : 2015-10-03 Published : 2008-12-21

Keywords: روش بهبود یافته المان محدود شبکه ثابت, شبکه‌های غیر منطبق بر مرز, تحلیل سه بعدی ارتجاعی خطی, مواد دارای خواص تابعی,

Abstract :

در این مقاله با استفاده از یک شبکه غیر‌منطبق بر مرز، کاربرد روش بهبود یافته المان محدود شبکه ثابت در حل مسائل ارتجاعی خطی سه بعدی مواد دارای خواص تابعی بررسی شده است. در شبکه‌های غیر منطبق بر مرز، وجوه المان‌ها بر مرز مسئله منطبق نبوده و گره‌های مرزی که در روش المان محدود استاندارد برای اعمال شرایط مرزی از آنها استفاده می‌شود، وجود ندارد. از این رو محاسبه ماتریس سختی المان‌های متقاطع با مرز و اعمال شرایط مرزی باید با دقت کافی انجام شود. در روش پیشنهادی، ماتریس سختی المان‌های متقاطع با مرز از طریق در نظر گرفتن انرژی کرنشی قسمت داخلی آنها و انتگرال‌گیری عددی روی این قسمت‌ها حاصل شده و شرایط مرزی اساسی مسئله توسط روش تابع جریمه اعمال شده است. برای بررسی کارایی روش پیشنهادی، چند مثال عددی حل شده و نتایج با نتایج حاصل از روش المان محدود استاندارد مورد مقایسه قرار گرفته است. نتایج نشان می‌دهد که هر دو روش از تطابق خوبی برخوردار هستند.

References:

[1] Reddy J.N., An introduction to the finite
  element method, 2nd Ed., McGraw-Hill, New
  York, 1993.

[2]  Thompson J.F., Soni B.K. and Weatherill N.P., Handbook of grid generation, CRC press, New York, 1999.

[3]  Belytschko T., Krongauz Y., Organ D., Fleming M. and Krysl P., Meshless methods: An overview and recent developments, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 139, 1996, pp. 3-47.

 

[4]  Liu G.R., Mesh free methods: moving beyond the finite element method, CRC Press, New York, 2003.

[5]  Garcia M.J. and Steven G.P., Fixed grid finite elements in elasticity problems, Engineering Computations, Vol. 16, 1999, pp. 145-164.

[6]  Garcia M.J., Ruiz O.E. and Henao M.A., Fixed grid finite element analysis for 3D structural problems, International Journal of Computational Methods, Vol. 22, 2004.

[7]   Kim H., Garcia M.J., Querin O.M., Steven G.P. and Xie Y.M., Fixed grid finite element analysis in evolutionary structural optimization, Engineering Computations, Vol. 17, 2000, pp. 427-439.

[8] Garcia M.J. and Gonzalez C.A., Shape optimization of continuum structures via evolution strategies and fixed grid finite element analysis, Journal of structural and multidisciplinary optimization, Vol. 26, 2004, pp. 92-98.

[9] Birman V. and Byrd L.W., Modeling and Analysis of Functionally Graded Materials and Structures, Applied Mechanics Reviews, Vol. 160, 2007, pp. 195-216.

[10]   دانشمند ف.، فرید م. و کاظم زاده پارسی م.ج.، روش اصلاح شده المان محدود شبکه ثابت در تحلیل مسائل دو بعدی ارتجاعی خطی، مجله علمی پژوهشی استقلال، دانشگاه صنعتی اصفهان، سال 27، شماره 2، اسفند 1387، صص103 – 122.

[11]  کاظم زاده پارسی م.ج.، دانشمند ف. و فرید م.، روش اصلاح شده المان محدود شبکه ثابت و کاربرد آن در حل مسائل سه بعدی ارتجاعی خطی، مجموعه مقالات سیزدهمین کنفرانس مهندسی مکانیک ایران، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، 1384.

[12]  Daneshmand F. and Kazemzadeh-Parsi M.J., Static and dynamic analysis of 2D and 3D elastic solids using the modified FGFEM, Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 45, 2009, pp. 755-765.

[13]  Bensoe M. and Kikuchi N., Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 71, 1988, pp. 197-224.