تحلیل مسائل مقدار مرزی دو بعدی خطی با استفاده از روش بدون المان کالوکیشن هرمیتی
Subject Areas : Journal of Simulation and Analysis of Novel Technologies in Mechanical Engineeringمحمدامین بهرامی 1 , مهرداد فروتن 2
1 - مربی، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی مرکز روانسر
2 - استادیار، دانشکده مکانیک، دانشگاه رازی کرمانشاه
Keywords: روش بدون المان کالوکیشن, کالوکیشن هرمیتی, شرط مرزی مشتق, مسائل مقدار مرزی خطی,
Abstract :
روش بدون المان کالوکیشن برای حل مسائل مقدار مرزی خطی مورد استفاده قرار میگیرد. این روش با روشهای بدون المان شکل ضعیف مانند روش گالرکین متفاوت است و احتیاجی به شبکهبندی سلولی و انتگرالگیری عددی ندارد. لذا محدودیتهای انتگرالگیری عددی مانند زمانبر بودن حل و دقت حل را ندارد و معادلات جدا شده میتوانند مستقیماً از شکل قوی معادلات دیفرانسیل پاره‌ای حاکم بر مسئله تعیین شوند. اما مشکل اساسی این روش ناپایداری حل به‌خصوص در حالت وجود شرایط مرزی شامل مشتق است. در این مقاله برای اعمال شرایط مرزی شامل مشتق از توابع شکل هرمیتی استفاده شده، چنان‌که استفاده از این توابع شکل دقت حل را به طور قابل ملاحظهای بهبود بخشیده است. همچنین اثر پارامترهای مختلف مانند نوع توابع وزن، مرتبه بردار پایه، پارامتر اتساع و توزیع گرهای بر روی دقت حل مورد بررسی قرار گرفته است.
[1] Thoma P.F., Hermann G.M., Classification and Overview of Meshfree Methods, Institute of Scientific Computing Technical University Braunschweig Brunswick, 2004, Germany.
[2] Yong-Ming Guo., Kenji Nakanishi., Yasuto Yokouchi.,A nonlinear rigid-plastic analysis for metal forming problem using the rigid-plastic point collocation method, Advances in Engineering Software 36, 2005, pp.234–242.
[3] Liu. W.K, Li. S, Belytschko T. , Moving Least Square Reproducing Kernel Methods (I) Methodology and Convergence, Comp. Methods. Appl. Mech. Eng. 1996.
[4] G.R. Liu., Gu Y.T. , An Introduction to Meshfree Methods and Their Programming, National University of Singapore, Singapore., 1981.
[5] Liszka T.J., Duarte C.A. , Tworzydlo W.W. , Hp-meshless cloud method, Comput, Methods Appl. Mech. Eng. 139, 1996, pp. 263-288.
[6] Foroutan Mehrdad., Bahrami Mohammad Amin, Analysis of Plane Strain Upsetting by Hermitian Meshless Collocation Method, Steel Research Int.81, No.9, 2010, pp. 1462-1465.
