خمش ورق گرافن قطاعی بروی پایه الاستیک وینکلر-پسترناک به کمک تئوری الاستیسیته غیرموضعی بروش کانتروویچ توسعه یافته

Subject Areas : Journal of Simulation and Analysis of Novel Technologies in Mechanical Engineering

شهریار دستجردی ¹ , مهرداد جبارزاده ²

1 - کارشناس ارشد، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد مشهد
2 - استادیار، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد مشهد

Received: 2015-11-04 Accepted : 2015-11-04 Published : 2014-12-22

Keywords: مکانیک محیط‌های پیوسته غیرموضعی, روش کانتروویچ توسعه یافته, ورق گرافن قطاعی, پایه الاستیک وینکلر-پسترناک,

Abstract :

در این تحقیق خمش صفحات قطاعی گرافن بر پایه الاستیک توسط تئوری مکانیک غیر موضعی ارینگن مورد بررسی قرار گرفته است. برای این منظور معادلات تعادل حاکم بر ورق قطاعی گرافن بر حسب جابجائیها، با در نظر گرفتن روابط غیرموضعی تنش و تئوری مرتبه اول برشی و کرنش­های خطی بدست آمده و با روش کانتروویچ توسعه یافته حل شده است. در این روش دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی بدست آمده به دو دسته دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می­شود که قابل حل بروشهای مختلف تحلیلی و عددی می­باشد. حل کانتروویچ توسعه یافته روشی با سرعت همگرائی بالا است که تنها پس از سه الی چهار مرحله تکرار همگرایی مورد انتظار بدست می­آید. با توجه به اینکه تاکنون در این خصوص تحقیقی صورت نگرفته است نتایج با در نظر گرفتن ضریب غیرموضعی برابر با صفر با دیگر مقالات جهت اعتبار سنجی مقایسه شده است. در انتها اثر تغییرات ضریب غیرموضعی بر نتایج بر حسب تغییرات ضخامت، شرایط مرزی، مقدار سختی پایه الاستیک و اختلاف تحلیل الاستیسیته غیرموضعی و موضعی مورد بررسی قرار گرفته اند.

References:

[1] Gibson R.F., Ayorinde E.O., Wen Y.F., Vibrations of Carbon Nanotubes and their Composites: A Review, Composites science and technology, Vol. 67, 2007, pp. 1-28.

[2] Geim A.K., Graphene: Status and Prospects, Science, Vol. 324, 2009, pp. 1530-1534.

[3] Kroto H.W., Heath J.R., O’Brien S.C, Curl R.F., Buckminster Fullerene, Nature, Vol. 318,  1985, pp. 162-163.

[4] Iijima S., Helical Microtubules of Graphitic Carbon, Nature, Vol. 8, 1991, pp. 354-356.

[5] Kong X.Y., Ding Y., Single-Crystal Nano-rings Formed by Epitaxial Self-Coiling of Polar Nano-belts, Science, Vol. 303, 2004, pp. 1348-1351.

[6] Chunyu Li, Atomistic Simulations on Multilayer Graphene Reinforced Epoxy Composites, Composites: Part A, Vol. 43, 2012, pp. 1293-1300.

[7] Kuilla T., Bhadra S., Yao D., Kimc N.M., Bosed S., Leea J.H., Recent Advances in Graphene Based Polymer Composites, Progress in polymer science, Vol. 35, 2010, pp. 1350-1375.

[8] Arash B., Wang Q., A Review on the Application of Nonlocal Elastic Models in Modeling of Carbon Nanotubes and Graphene, Computational materials science, Vol. 51, 2012, pp. 303-313.

[9] Pradhan S.C., Kumar A., Vibration Analysis of Orthotropic Graphene Sheets Using Nonlocal Elasticity Theory and Differential Quadrature Method, Composite structures, Vol. 93, 2004, pp. 774-779.

[10] Haftbaradaran H, Shodja H., Elliptic In homogeneities and Inclusions in Anti-Plane Couple Stress Elasticity with Application to Nano-Composites, International journal of solids and structures, Vol. 46, 2009, pp. 2978-2987.

[11] Fleck N.A, Hutchinson J.W., Strain Gradient Plasticity, Advance applied mechanics, Vol. 33, 1997, pp.295-361.

[12] Yang F, Chong A. C. M, Lam D.C.C, Tong P., Couple Stress Based Strain Gradient Theory for Elasticity, International journal of solid structs, Vol. 39, 2002, pp. 2731-2743.

[13] Eringen A.C., Nonlocal Continuum Field Theories, New york, Springer-Verlag, 2002.

[14] Pradhan S.C., Murmu T., Small Scale Effect on the Buckling of Single-Layered Graphene Sheets under Biaxial Compression via Nonlocal Continuum Mechanics, Computational materials science, Vol. 47, 2009, pp. 268-274.

[15] Boehm H.P., Clauss A., Fischer G. O and Hofmann U., Das Adsorptions Verhalten Sehr Dünner Kohlenstof-ffolien, Zeitschrift für anorganische und allgemeine chemie, Vol. 316, 2004,  pp. 119-127.

[16] Behfar K., Naghdabadi R., Nanoscale Vibrational Analysis of Multi-Layered Graphene Sheet Embedded in an Elastic Medium, Composites science and technology, Vol. 65, 2005,  pp. 1159-1164.

[17] Kitipornchai S., He X. Q., Liew K. M., Continuum Model for the Vibration of Multilayered Graphene Sheets, Physical Review B, Vol. 72, 2005, pp. 1-7.

[18] Liew K.M., He X.Q., Kitipornchai S., Predicting Nanovibration of Multi-Layered Graphene Sheets Embedded in an Elastic Matrix, Acta materialia, Vol. 54, 2006,  pp. 4229-4236.

[19] Duan W.H., Wang C.M., Exact Solutions for Axisymmetric Bending of Micro/Nanoscale Circular Plates Based on Nonlocal Plate Theory, Nanotechnology, Vol. 18, 2007, pp. 1-5.

[20] Pradhan S.C., Phadikar J.K., Small Scale Effect on Vibration of Embedded Multilayered Graphene Sheets Based on Nonlocal Continuum Models, Physics letters A, Vol. 373, 2009, pp. 1062-1069.

[21] Shen H., Shen L., Zhang, Chen-Li., Nonlocal Plate Model for Nonlinear Vibration of Single Layer Graphene Sheets in Thermal Environments, Computational materials science, Vol. 48, 2010, pp. 680-685.

[22] Jomehzadeh E., Saidi A. R., A Study on Large Amplitude Vibration of Multilayered Graphene Sheets, Computational materials science, Vol. 50, 2011, pp. 1043-1051.

[23] Mohammadi M., Ghayour M., Farajpour A., Free Transverse Vibration Analysis of Circular and Annular Graphene Sheets with Various Boundary Conditions Using the Nonlocal Continuum Plate Model, Composites, Vol. 45, 2013, pp. 32-42.

[24] Kerr A.D., An extension of the Kantorovich method, Q Appl Math, 26, 1968, pp. 219.

[25] Fereidoon A., Mohyeddin A., Sheikhi M., Rahmani H., Bending analysis of functionally graded annular sector plates by extended Kantorovich method, Composites Part B, Vol. 43, No.5, 2012, pp. 2172-2179.

 

[26] Aghdam M.M., Mohammadi M., Erfanian V., Bending analysis of thin annular sector plates using extended Kantorovich method, Thin Walled Structures, Vol. 45, No. 12, 2007, pp. 983-990.

[27] Salehi M., Turvery G.J., Elastic large deflection response of annular sector plates—a comparison of DR finite difference, finite element and other numerical solutions. composite structures, Vol. 40, No. 5, 1991, pp. 1267–78.

[28] Harik I.E., Analytical solution to orthotropic sector, Journal of Engineering Mechanics, 110, 1984, pp. 554-68.

[29] Cheung M.S., Chan M.Y.T., Static and dynamic analysis of thin and thick sectorial plates by the finite strip method, composite structures, Vol. 14, No.1-2, 1981, pp.  79-88.

[30] M. E. Golmakani, J. Rezatalab, Nonlinear bending analysis of orthotropic  nanoscale plates in an elastic matrix based on nonlocal continuum mechanics, composite structures, Vol. 111, 2014,  pp. 85-97.