عملگرهای بعضی از گراف‌ها برای شاخص‌های زاگرب جهشی

Subject Areas : International Journal of Industrial Mathematics

نسرین دهگردی ¹ , رعنا خوئیلر ² , مرضیه سرودی ³

1 - گووه ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه سیرجان، سیرجان، ایران.
2 - گروه ریاضی، دانشگاه شهید مدنی آذربایجان، تبریز، ایران.
3 - گروه ریاضی، دانشگاه شهید مدنی آذربایجان، تبریز، ایران.

Received: 2018-04-25 Accepted : 2019-04-14 Published : 2021-07-01

Keywords: اندیس زاگرب, زاگرب جهشی, درجه راسها, گراف, شاخص,

Abstract :

شاخص اول زاگرب جهشی (مولکولار) گراف برابر  مجموع مربعات دومین درجه راس‌ها،  شاخص دوم زاگرب جهشی، مجموع حاصلضرب زوج راس‌های مجاور دومین درجه‌ها و شاخص سوم زاگرب جهشی، مجموع حاصلضرب درجه  و دومین درجه‌ها می‌باشند. در این مقاله، ما به بررسی عملگر‌های برخی گراف‌ها برای اولین، دومین و سومین شاخص‌های زاگرب جهشی می‌پردازیم.

References:

[1] H. Aram, N. Dehgardi, Reformulated Findex of graph operations, Commun. Comb. Optim, 2 (2017) 87-98.
[2] H. Aram, N. Dehgardi, A. Khodkar, The third ABC index of some graph operations, Bull. Int. Combin. Math. Appl. 78 (2016) 69-82.
[3] A. Ashrafi, T. Doˇ sli´ c, A. Hamzeh, The Zagreb coindices of graph operations, Discrete Appl. Math 158 (2010) 1571-1578.
[4] B. Basavanagoud, S. Patil, A note on hyperzagreb index of graph operations, Iran. J. Math. Chem. 7 (2016) 89-92.
[5] B. Borovicanin, K.C. Das, B. Furtula, I. Gutman, Bounds for Zagreb indices, MATCH Commun. Math. Comput. Chem 78 (2017) 17-100.
[6] K.C. Das, I. Gutman, Some properties of the second Zagreb index, MATCH Commun. Math. Comput. Chem 52 (2004) 103-112.
[7] K.C. Das, I. Gutman, The first Zagreb index 30 years after, MATCH Commun. Math. Comput. Chem 50 (2004) 83-92.
[8] K.C. Das, A Yurttas, M. Togan, A. S. Cevik, and I.N. Cangul, The multiplicative Zagreb indices of graph operations,J. Inequal. Appl. (2013), http://dx.doi.org/10.1186/1029-242X-2013-90/.
[9] N. Dehgardi, A note on revised Szeged index of graph operations, Iranian J. Math. Chem. 9 (2018) 57-63.
[10] T. Doˇ sli´ c, Vertex-weighted Wiener polynomials for composite graphs, Ars Math. Contemp. 1 (2008) 66-80.
[11] M. Eliasi, A. Iranmanesh, I. Gutman, Multiplicative versions of first zagreb index, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 68 (2012) 217-230.
[12] M. Eliasi, G. Raeisi, B. Taeri, Wiener index of some graph operations, Discrete Appl. Math. 160 (2012) 1333-1344.
[13] I. Gutman, Multiplicative zagreb indices of trees, Bull. Soc. Math. Banja Luka 18 (2011) 17-23.
[14] I. Gutman, B. Furtula, K. Vuki´ cevi´ c, G. Popivoda, On Zagreb indices and coindices, MATCH Commun. Math. Comput. Chem 74 (2015) 5-16.
[15] I. Gutman, N. Trinajsti´ c, Graph theory and molecular orbitals. total π-electron energy of alternant hydrocarbons, Chem. Phys. Lett 17 (1972) 535-538.
[16] I. Gutman, B. Rucˇ ciˇ c, N. Trinajsti´ c, C. F. Wilcox, Graph theory and molecular orbitals, XII. acyclic polyenes, J. Chem. Phys. 62 (1975) 3399-3405.
[17] A. Ili´ c, B. Zhou, On reformulated zagreb indices, Discrete Appl. Math. 160 (2012) 204-209.
[18] M. H. Khalifeh, H. Yousefi-Azari, A. R. Ashrafi, The hyper-Wiener index of graph operations, Comput. Math. Appl. 56 (2008) 1402-1407.
[19] M. H. Khalifeh, H. Yousefi-Azari, A. R. Ashrafi, The first and second Zagreb indices of some graph operations, Discrete Appl. Math. 157 (2009) 804-811.
[20] A. Miliˇ cevi´ c, S. Nikoli´ c, N. Trinajsti´ c, On reformulated zagreb indices, Mol. Diversity 8 (2004) 393-399.
[21] A. M. Naji, N. D. Soner, Ivan Gutman, On leap Zagreb indices of graphs, Commun. Comb. Optim 2 (2017) 99-117.
[22] S. Nikoli´ c, G. Kovaˇ cevi´ c, A. Miliˇ cevi´ c, N. Trinajsti´ c, The Zagreb indices 30 years after, Croat. Chem. Acta 76 (2003) 113-124.
[23] K. Pattabiraman, M. Vijayaragavan, Hyper zagreb indices and its coindices of graphs, Bull. Int. Math. Virt. Inst. 7 (2017) 31-41.
[24] K. Xu, K. C. Das, Trees, unicyclic, and bicyclic graphs extremal with respect to multiplicative sum zagreb index, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 68 (2012) 257-272.
[25] K. Xu, K. C. Das, K. Tang, On the multiplicative zagreb coindex of graphs, Opuscula Math. 33 (2013) 191-204.
[26] K. Xu, H. Hua, A unified approach to extremal multiplicative zagreb indices for trees, unicyclic and bicyclic graphs, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 68 (2012) 241-256.