Dynamic modeling and nonlinear vibration simulation of piezoelectric micro-beam in self sensing mode of atomic force microscope

محورهای موضوعی : فصلنامه شبیه سازی و تحلیل تکنولوژی های نوین در مهندسی مکانیک

احمد حقانی ¹ , رضا قادری ²

1 - عضو هیأت علمی گروه مکانیک دانشگاه آزاد اسلامی واحد شهرکرد
2 - عضو هیأت علمی گروه مکانیک دانشگاه آزاد اسلامی، واحد شهرکرد، شهرکرد، ایران.

تاریخ دریافت : 1395/01/14 تاریخ پذیرش : 1395/05/24 تاریخ انتشار : 1395/08/01

کلید واژه: Nonlinear vibrations, piezoelectric micro-cantilever, self sensing, charge,

چکیده مقاله :

Nowadays, atomic force microscope is considered as a useful tool in the determination of intermolecular forces and surface topography with the resolution of nanometers. In this kind of microscope, micro cantilever is considered as the heart of the microscope and is used as a measuring tool. This paper is aimed towards investigating the behavior of a piezoelectric micro cantilever with a triangular head, in self-measure mode and close proximity to the surface of a sample. Output charge from the piezoelectric layer and also the output current, in this mode, is considered as an effective factor in the measurement of the bending. The micro cantilever’s vibration behavior becomes nonlinear, as it approaches the surface of the sample. Surely the piezoelectric layer in the self-measure mode can be considered as a good measuring tool, only when it reflects the effects of the nonlinear interaction between the tip of the probe and the surface of the sample in its measurements. In order to investigate this matter, first the differential equations that are ruling over the vibrating movements of the piezoelectric micro cantilever with a triangular head, are transformed into normal nonlinear differential equations using the Galerkin method. Then the resulting nonlinear differential equation is solved using the multi-scale method. After solving the differential equation ruling over the problem, the micro cantilevers behavior in the proximity of the surface of the sample is simulated and the effect of factors such as balancing distance, oscillation modes and the substance of piezoelectric layer are investigated.

چکیده انگلیسی:

  امروزه میکروسکوپ نیروی اتمی به عنوان ابزاری کارآمد در تعیین نیروهای بین مولکولی و توپوگرافی سطح با دقت نانو‌متری شناخته می‌شود. در این نوع میکروسکوپ‌ها، میکرو تیر به عنوان قلب میکروسکوپ شناخته می‌شود و به عنوان وسیله اندازه‌گیری بکار گرفته می‌شود. در بین میکرو تیر‌های رایج در میکروسکوپ نیروی اتمی، میکرو تیرهای پیزوالکتریک نسل جدیدی از تیرها می‌باشند که با قابلیت خود ‌محرک و خود اندازه‌گیر از محبوبیت بالایی در بین سایر تیرها برخوردار می‌باشند. هدف این مقاله بررسی رفتار میکرو تیر پیزوالکتریک با سر مثلثی در حالت خود اندازه‌گیر و در نزدیکی سطح نمونه می-باشد. در این حالت شارژ خروجی از لایه پیزوالکتریک و همچنین جریان خروجی از آن به عنوان عاملی موثر در اندازه‌گیری خمش محسوب می‌شوند. با نزدیک شدن میکرو تیر به سطح نمونه رفتار ارتعاشی آن غیرخطی می‌شود. مسلماً لایه پیزوالکتریک در حالت خود اندازه‌گیر زمانی می‌تواند به عنوان اندازه‌گیر مناسب تلقی شود که بتواند تاثیر نیروی غیرخطی برهم‌کنش بین نوک پراب و سطح نمونه را اندازه‌گیری‌های خود نمایان کنند. به منظور بررسی این موضوع در ابتدا با استفاده از روش تقریبی گلرکین معادله دیفرانسیل حاکم بر حرکت ارتعاشی میکرو تیر پیزوالکتریک با سر مثلثی به معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی تبدیل می‌شود. سپس به کمک روش چند مقیاسی معادله دیفرانسیل غیرخطی به دست آمده حل می‌شود. پس از حل معادله دیفرانسیل حاکم بر مساله به شبیه‌سازی چگونگی رفتار میکرو تیر در حالت خود اندازه‌گیر در نزدیکی سطح نمونه پرداخته می‌شود و تاثیر عواملی چون فاصله تعادلی، مدهای نوسانی و جنس لایه پیزوالکتریک مورد بررسی قرار می‌گیرد.