برخی قضایای نقطه ثابت در فضاهای b -متریک * C-جبر-مقدار
محورهای موضوعی : آمارزهرا قربانی 1 , جواد برادران 2
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه جهرم، جهرم، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه جهرم، جهرم، ایران
کلید واژه: C*-algebra -valued b-metric spaces, periodic point, fixed point, orbital continuous,
چکیده مقاله :
در این مقاله مفاهیم پیوسته مداری و تام مداری روی فضای متریک -C* جبر-مقدار تعریف می کنیم. اگر T یک نگاشت پیوسته مداری روی فضای متریک -C* جبر-مقدار (X,A,d) که X یک مجموعه‌ی ناتهی، 𝔸 یک −𝐶∗ جبر یکانی با رابطه‌ی ترتیب جزئی طبیعی ⪯ باشد ، نشان می دهیم که تحت شرایطی برای هر x∈X دنباله کوشی به فرم {Tn (x)} به یک نقطه ثابت T همگرا است. سپس ثابت می کنیم که تحت چه شرایطی یک نگاشت پیوسته مداری روی یک فضای متریک -C* جبر-مقدار (X,A,d) دارای نقطه تناوبی است. همچنین نشان می دهیم که تحت چه شرایطی یک خود- نگاشت پیوسته مداری روی یک فضای -b متریک -C* جبر-مقدار (X,A,d) دارای حداقل یک نقطه ثابت است. علاوه بر این اثبات می کنیم اگر T یک خود-نگاشت مداری روی فضای متریک -C* جبر-مقدار کامل (X,A,d) و نقطه x0∈X وجود داشته باشد به طوری که T2 (x0)≠x 0و T برخی شرایط دیگری نیز داشته باشد، آنگاه T دارای نقطه ثابت است.
In this paper, we first define the notions of orbitally continuous and orbitally complete on a C*-algebra-valued metric space. We show that if T is an orbitally continuous mapping on a C*-algebra-valued metric space (X,A, d), where X is a nonempty set and A is a C*-algebra with the relation ⪯ and if T orbitally complete and satisfies some conditions, then for any x∈X the iterated sequence {Tn (x)} converges to a fixed point of T. Also, we prove that an orbitally continuous mapping on a C*-algebra-valued metric space (X,A, d) under conditions has a periodic point. It is prove that an orbitally continuous self-map on a C*-algebra-valued b-metric space (X,A, d) under which conditions has at least a fixed point. In additions, if (X,A, d) be a complete C*-algebra-valued metric space and T has some property. Then T has a fixed point in X provided that there exists x0∈X such that T2 (x0)≠x
[1] I. A. Bakhtin. The contraction mapping principle in almost metric spaces. Journal ofFunctional Analysis 30: 26-37 (1989).
[2] S. Czerwik. Nonlinear set-valued contraction mappings in b−metric spaces, Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena 46: 263-276 (1998).
[3] N. Hussain, M. H. Shah. KKM Mappings in cone b−metric spaces. Computer and Mathematics with Applications 62: 1677-1684 (2011).
[4] J. B. Conway. A Course in functional analysis. Springer-Verlag, NewYork, Berlin, Heidelberg Tokyo, (1985).
[5] R. V. Kadison, J. R . Ringrose. Fundamentals of the theory of operator algebras; Volume I: Elementary Theory. (1997).
[6] T. Kamran, M. Postolache, A. Ghiura, S. Batul, R. Ali. The Banach contraction principle in C -algebra-valued b-metric spaces with application. Journal ofFixed Point Theory and Applications 10: 1-7 (2016).
[7] Z. Ma, L. Jiang. C -Algebra-valued b-metric spaces and related fixed point theorems. Journal ofFixed Point Theory and Applications 222: 1-11 (2015).
[8] Z. Ma, L. Jiang, H. Sun. C -algebra-valued metric spaces and related fixed point theorems. Journal ofFixed Point Theory and Applications 206 (2014)
[9] G. Murphy. C -Algebras and operator theory. Academic Press, London (1990).
