مکمل گراف 𝑴 -اشتراکی ایده آل های یک حلقه
محورهای موضوعی : آمار
1 - گروه ریاضی، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران
کلید واژه: Multiplication module, Weakly perfect, Girth, Diameter,
چکیده مقاله :
فرض کنید 𝑅 یک حلقه جابه جایی یکدار و 𝑀 یک 𝑅 -مدول یکانی باشد. همچنین فرض کنید *(𝐼(𝑅 مجموعه همه ایده آل های غیربدیهی 𝑅 باشد. مکمل گراف 𝑀 -اشتراکی ایده آل های 𝑅 که با (Γ𝑀(𝑅 نشان داده می شود، گرافی است با مجموعه رئوس *(𝐼(𝑅 و دو رأس متمایز 𝐼 و 𝐽 مجاورند هرگاه {𝐼𝑀∩𝐽𝑀={0 . در این مقاله، برای هر 𝑅 -مدول ضربی 𝑀 ، قطر و کمر (Γ𝑀(𝑅 تعیین شده است. همچنین، نشان می دهیم اگر 𝑚,𝑛>1 دو عدد صحیح باشند و ℤ𝑛 یک ℤ𝑚 -مدول باشد، مکمل گراف ℤ𝑛 -اشتراکی ایده آل های ℤ𝑚 ، تام ضعیف است.
Let 𝑅 be a commutative ring with identity and 𝑀 be a unitary 𝑅-module,and let 𝐼(𝑅)* be the set of all nontrivial ideals of 𝑅. The complement ofthe 𝑀-intersection graph of ideals of 𝑅, denoted by Γ𝑀(𝑅), is a graphwith the vertex set 𝐼(𝑅)* , and two distinct vertices 𝐼 and 𝐽 are adjacentif and only if 𝐼𝑀∩𝐽𝑀={0}. In this paper, for every multiplication𝑅-module 𝑀, the diameter and the girth of Γ𝑀(𝑅) are determined. Also,we show that if 𝑚,𝑛>1 are two integers and ℤ𝑛 is a ℤ𝑚-module, thenthe complement of the ℤ𝑛-intersection graph of ideals of ℤ𝑚 is weakly perfect.` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `
]1[رجائی، سعید، گراف جمع زیرمدول‌های غیر اساسی، پژوهش‌های نوین در ریاضی، 5(17) (1398)، 134-121.
]2[برزگر، حسن، احاطه‌گری و نمایش گراف اشتراکی روی فضاهای توپولوژی، پژوهش‌های نوین در ریاضی، 4 (14) (1397)، 148-137.
]3[امجدی، جعفر، برخی خواص و عدد احاطه‌گر متمم یک گراف جدید وابسته به یک حلقه جابجایی، پژوهش‌های نوین در ریاضی، 3(12) (1396)، 110-99.
[4] Z. Shafiei, M Maghasedi, F. Heydari, S. Khojasteh, The annihilating graph of a ring, Mathematical Sciences 12 (1) (2018) 1-6.
[5] R. Nikandish, H. R. Maimani, H. Izanloo, The annihilating-ideal graph of is weakly perfect, Contributions to Discrete Mathematics 11 (1) (2016) 16-21.
[6] M. J. Nikmehr, F. Heydari, The M-regular graph of a commutative ring, Mathematica Slovaca 65 (1) (2015) 1-12.
[7] I. Chakrabarty, S. Ghosh, T. K. Mukherjee, M. K. Sen, Intersection graphs of ideals of rings, Discrete Math. 309 (2009) 5381-5392.
[8] S Akbari, F Heydari, M Maghasedi, The intersection graph of a group, J. Algebra Appl. 14 (5) (2015) 1550065.
[9] S. Akbari, H. A. Tavallaee, S. Khalashi Ghezelahmad, On the complement of the intersection graph of submodules of a module, J. Algebra Appl. 14 (8) (2015) 1550116.
[10] S. Akbari, H. A. Tavallaee, S. Khalashi Ghezelahmad, Intersection graph of submodules of a module, J. Algebra Appl. 11 (1) (2012) 1250019.
[11] F. Heydari, The M-intersection graph of ideals of a commutative ring, Discrete Math. Algorithms Appl. 10 (3) (2018) 1850038.
[12] S. Khojasteh, The intersection graph of ideals of , Discrete Math. Algorithms Appl. 11 (4) (2019) 1950037.
