New Results on Ideals in $MV$-‎algebras‎

محورهای موضوعی : مجله بین المللی ریاضیات صنعتی

S. Saidi Goraghani ¹ (Department of Mathematics, Farhangian University, Tehran, Iran.)
R. A. Borzooei ² (Department of Mathematics, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran.)

تاریخ دریافت : 1395/10/23 تاریخ پذیرش : 1397/06/05 تاریخ انتشار : 1399/02/12

کلید واژه: ‎P‎seudo-‎hoops‎, Ideal, Ultra ‎ideal, $MV$-algebra, Chines reminder theorem,

چکیده مقاله :

In the present paper, by considering the notion of ideals in $MV$-algebras, we study some kinds of ideals in $MV$-algebras and obtain some results on them. For example, we present definition of ultra ideal in $MV$-algebras, and we get some results on it. In fact, by definition of ultra ideals, we present new conditions to have prime ideals, positive implicative ideals and maximal ideals in $MV$-algebras.

چکیده انگلیسی:

در این مقاله، با در نظر گرفتن نظریه ایده آل ها در-MV جبرها، برخی انواع ایده آل ها در در-MV جبرها را مورد مطالعه قرار داده و نتایجی در این زمینه بدست می آوریم. برای مثال، تعریف ایده آل ماورا در-MV جبرها را ارائه و نتایجی در مورد آن بدست می آوریم. در حقیقت، با تعریف ایده آل های ماورا، شرایط جدیدی برای وجود ایده آل های اول، ایده آل های استلزامی مثبت و ایده آل های ماکسیمال در-MV جبرها ارائه می کنیم. همچنین خواص ایده آل های منقبض و منبسط  در-MV جبرها را، به عنوان مثال های مفیدی از ایده آل ها در-MV جبرها مورد مطالعه قرار می دهیم. در نهایت سعی می کنیم، قضیه باقی مانده چینی را در-MV جبرها ارائه و اثبات کنیم.