A Novel Shifted Jacobi Operational Matrix for Solution of Nonlinear Fractional Variable-Order Differential Equation with Proportional ‎Delays‎

محورهای موضوعی : مجله بین المللی ریاضیات صنعتی

H. R. Khodabandelo ¹ (Department of Mathematics, Imam Khomeini International University, Qazvin, Iran.)
E. Shivanian ² (Department of Mathematics, Imam Khomeini International University, Qazvin, Iran.)
S. Abbasbandy ³ (Department of Mathematics, Imam Khomeini International University, Qazvin, Iran.)

تاریخ دریافت : 1400/08/07 تاریخ پذیرش : 1401/03/07 تاریخ انتشار : 1401/06/10

کلید واژه: Nonlinear multi-terms differential equations, Fractional variable-order with proportional delays, Shifted Jacobi operational matrix, Caputo differential ‎operator.‎,

چکیده مقاله :

This work presents the generalized nonlinear multi-terms fractional variable-order differential equation with proportional delays. In this paper, a novel shifted Jacobi operational matrix technique is introduced to solve a class of these equations mentioned, so that the main problem becomes a system of algebraic equations that we can solve numerically. The suggested technique is successfully developed for the aforementioned problem. Comprehensive numerical tests are provided to demonstrate the generality, efficiency, accuracy of presented scheme and the flexibility of this technique. The numerical experiments compared it with other existing methods such as Reproducing Kernel Hilbert Space method ($ RKHSM $). Comparing the results of these methods as well as comparing the current method ($NSJOM$) with the true solution, indicating the validity and efficiency of this scheme. Note that the procedure is easy to implement and this technique will be considered as a generalization of many numerical schemes. Furthermore, the error and its bound are estimated.

چکیده انگلیسی:

در این کار، معادله دیفرانسیل مرتبه متغیر کسری چند جمله ای غیرخطی تعمیم یافته با تاخیرهای متناسب ارائه می شود. یک تکنیک ماتریس عملیاتی ژاکوبی جدید برای حل یک رده از این معادلات معرفی می شود، به طوری که مساله اصلی تبدیل به سیستم معادلات جبری می شود که می توانیم آن را به صورت عددی حل کنیم. تکنیک پیشنهادی با موفقیت برای مساله فوق الذکر توسعه یافته است. تست های عددی جامعی برای نشان دادن کلیت، کارایی، دقت روش ارائه شده و انعطاف پذیری این تکنیک بررسی و تایید می گردد. آزمایش‌های عددی آن را با روش‌های موجود دیگر مانند روش بازتولید هسته هیلبرت (RKHSM) مقایسه می کنیم. مقایسه نتایج این روش ها و همچنین مقایسه روش فعلی (NSJOM) با جواب واقعی، نشان دهنده اعتبار و کارایی این تکنیک است. بررسی ها نشان می دهد که اجرای این روش آسان است و این تکنیک به عنوان تعمیم بسیاری از روشهای عددی در نظر گرفته می شود. علاوه بر این، خطا و کران آن برآورد می شود.