A Modification on The Exponential Cubic B-spline for Numerical Simulation of Hyperbolic Telegraph Equations

محورهای موضوعی : مجله بین المللی ریاضیات صنعتی

AR. Haghighi ¹ , F. Rahimiyan ² , N. Asghary ³ , M. Roohi ⁴

1 - Department of Mathematics, Allameh Tabatabai University, Tehran, Iran.
2 - Department of Mathematics, Urmia University of Technology, Urmia, Iran.
3 - Department of Mathematics Islamic Azad University, Central Tehran Branch,Tehran, Iran.
4 - Department of Mathematics, School of Economics and Statistics, Guangzhou, China.

تاریخ دریافت : 1400/11/29 تاریخ پذیرش : 1402/05/22 تاریخ انتشار : 1402/04/10

کلید واژه: Telegraph equation (TE), Exponential modified, Differential. quadrature method, SSP-RK43, Cubic B-spline function,

چکیده مقاله :

In this paper the differential quadrature method is implemented to find numerical solution of two and three-dimensional telegraphic equations with Dirichlet and Neumann's boundary values. This technique is according to exponential cubic B-spline functions. So, a modification on the exponential cubic B- spline is applied in order to use as a basis function in the DQ method. Therefore, the Telegraph equation (TE) is altered to a system of ordinary differential equations (ODEs). The optimized form of Runge-Kutta scheme has been implemented by four-stage and three-order strong stability preserving (SSPRK43) to solve the resulting system of ODEs. We examined the correctness and applicability of this method by four examples of the TE.

چکیده انگلیسی:

در این مقاله استفاده از  روش مربع ساز دیفرانسیل، برای تعیین جواب‌های عددی  معادلات  تلگراف دو بعدی و سه بعدی با شرایط مرزی دیریکله و نیومن، پیشنهاد شده است.در این روش منحنی های بی اسپلاین مکعبی نمایی مورد استفاده قرار می‌گیرند.  در نتیجه  در روش (مربع ساز دیفرانسیل ) مذکور از یک ضریب مقیاس بندی براساس بی- اسپلاین های مکعبی نمایی استفاده شده است. بنابراین معادله‌ی تلگراف هذلولوی با استفاده از دستگاهی از معادلات دیفرانسیل معمولی نمایش داده می شود. و برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل حاصل، الگوریتم رانگ-کوتا مرتبه‌ی سوم طی چهارگام به منظور حفظ پایداری سیستم ارایه شده است. درستی و کارایی روش مورد استفاده نیز روی 4 مثال  از معادله‌ی تلگراف مورد بررسی قرار گرفته است.