بررسی رفتار ارتعاشی غیرخطی نانو ورق دایره ای از جنس مواد هدفمند با استفاده از مدل دیفرانسیلی غیرمحلی گرادیان کرنش

محورهای موضوعی : یافته های نوین کاربردی و محاسباتی در سیستم های مکانیکی

مرتضی پورعبدی ¹ (گروه مهندسی مکانیک، واحد اهواز، دانشگاه آزاد اسلامی، اهواز، ایران)
محمد شیشه ساز ² (گروه مهندسی مکانیک، دانشکده مهندسی، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران)
شهرام شهروئی ³ (گروه مهندسی مکانیک، واحد اهواز، دانشگاه آزاد اسلامی، اهواز، ایران)
سیدعلیرضا سیدرکنی زاده ⁴ (گروه مهندسی مکانیک، دانشکده مهندسی، دانشگاه شهید چمران، اهواز، ایران.)

تاریخ دریافت : 1402/08/02 تاریخ پذیرش : 1402/09/20 تاریخ انتشار : 1402/09/01

کلید واژه: ارتعاشات غیرخطی, اثرات اندازه, مدل دیفرانسیلی گرادیان کرنش غیرمحلی, نانو ورق دایره‌ای,

چکیده مقاله :

در این مقاله، رفتار ارتعاشی غیرخطی یک نانو ورق با هندسه دایره با فرض شرایط مرزی گیردار مورد بررسی قرار گرفته است. برای این منظور، ترکیبی از شکل دیفرانسیلی نظریه الاستیسیته غیرمحلی، مدل گرادیان کرنش و اصل همیلتون، به همراه روابط کرنش-جابجایی غیرخطی فون کارمان و روش باقیمانده وزنی گالرکین برای گسسته سازی معادلات حاکم استفاده شده است. در ادامه تأثیر اثرات اندازه (اثر غیرمحلی و اثر مادی مدل گرادیان کرنش) و شرایط اولیه بر رفتار ارتعاشی سازه مدنظر بررسی شده است. نتایج نشان می دهند که این پارامترهای غیرمحلی و مادی به ترتیب منجر به کاهش و افزایش رفتار فرکانس های غیرخطی شده اند. در نهایت، افزایش مقدار اولیه جابجابی یک روند افزایشی برای نسبت فرکانسی به ازای هر پارامتر غیرمحلی و پارامتر مادی ایجاد می‌کند. همچنین، برای تمام پارامترهای غیرمحلی و پارامتر ماده، تفاوت بین نسبت فرکانس با افزایش شرایط اولیه کاهش یافته است.

چکیده انگلیسی:

The non-linear vibration analysis of a clamped circular nano-plate is performed using the nonlocal strain gradient model. For this purpose, a combination of the differential form of the nonlocal elasticity theory and strain gradient model, along with Hamilton’s principle, are used in conjunction with the von Kármán nonlinear strain-displacement relationships and Galerkin weighted residual method to discretize the governing equations. The analysis has focused on the effect of nonlocal and material parameter, initial conditions, and frequency number, on the overall behavior of the nano-plate. Using Galerkin method, the system of non-linear differential equations is obtained and the natural non-linear frequencies, as well as the mode shapes, are determined. Results indicate that increasing the parameters of nonlocal and material has a decreasing and increasing effect (respectively) in the frequency ratio in all modes. This indicates that these parameters have a softening and hardening behavior on the plate vibrational behavior respectively. Also, increasing the initial value of deflection produces a rising trend in the frequency ratio for all modes, nonlocal parameter λ and material parameter Ls.