پیچیدگی توپولوژیکی و رسته لوسترنیک اشنایرلمن از منیفلدها

الموضوعات :

فضّه اختری فر ¹ (گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه ارومیه، ارومیه، ایران)
محمدعلی اسدی گلمانخانه ² (گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه ارومیه، ارومیه، ایران)

تاريخ الإرسال : 14 الأربعاء , ذو القعدة, 1440 تاريخ التأكيد : 22 الثلاثاء , رمضان, 1442 تاريخ الإصدار : 10 السبت , شوال, 1442

الکلمات المفتاحية: cup-length, wedge product, strong category, cone-length,

ملخص المقالة :

رسته لوسترنیک-اشنایرلمن و پیچیدگی توپولوژیکی پایا های مهمی از فضاهای توپولوژیک هستند که امروزه ریاضیدانان بسیاری علاقه مند به تحقیق و پژوهش در این زمینه می باشند. در این مقاله با پرداختن به اهمیت این دو مفهوم و کاربردهای آن برای شناخت برخی فضاها بویژه منیفلدها، رسته لوسترنیک اشنایرلمن و پیچیدگی توپولوژیکی برخی از آن فضاها را به ترتیب با استفاده از طول ناوی و طول مقسوم علیه های صفر محاسبه خواهیم کرد. از جمله منیفلدهایی که به محاسبه یپیچیدگی توپولوژیکی و رسته لوسترنیک اشنایرلمن آنها خواهیم پرداخت، برخی منیفلدها ی گرسمن همچون (G_2 (R^4 و حاصلضرب منیفلدها بویژه حاصلضرب فضاهای تصویری حقیقی و ضرب گوه ای آنها خواهد بود. فرض کنیم (TC(X پیچیدگی توپولوژیکی فضای توپولوژیکی مسیر همبند X و (cat(X رسته لوسترنیک اشنایرلمن از فضای توپولوژیکی X را نشان دهد. در محاسبه دقیق این عددها ابتدا به محاسبه کران های بالا و پایین از فضاهای مورد نظر خواهیم پرداخت و تلاش خواهیم کرد با روش ها و تکنیک هایی عددهای آن کران ها را به هم نزدیکتر کرده و عدد دقیق آن را بدست آوریم. در این مقاله طول ناوی و طول مقسوم علیه های صفر یک فضا بعنوان کران های پایین جهت محاسبه ی TC و cat ابزار محاسباتی دقیقی برای محاسبه ی این عدد ها می باشند.

المصادر:

[1] O. Cornea, G. Lupton, J. Oprea, and D. Tanre´,  Lusternik -Schnirelmann category، Mathematical Surveys and Monographsm vol. 103, American Mathematical Society، Providence, RI, 2003 MR 1990857 (2004E:5001)

 

[2] M. Farber، S. Tabachnikov and S. Yuzvinsky, Topological robotics: Motion planning in projective spaces، Preprint arxiv :math. AT/ 0210018, 2 Oct (2002)

 

[3] M. Farber, Topological complexity of motion planning, Discrete Comput. Geom. 29, (2003) no. 2, 211-221.

 

[4] M. Farber، Instabilities of robot motion Topology Appl. 140, (2004) no. 3-2, 245-266.

 

[5] M. Farber, Topology of robot motion planning Morse theoretic methods in nonlinear analysis and in symplectic topology, NATO Sci. Ser. II Math. Phys. Chem, vol.،217, Springer, Dordrecht, 2006, pp. 185-230.

 

[6] I. M. James, On category, in the sense of Lusternik -schnirelmann، Topology, 331-348.

 

[7] N. Iwase, M. Mimura, T. Nishimoto, Lusternik -Schnirelmann category of non-simply connected compact simple Lie groups، Topology Appl. 150 (2005),
111-123.

 

[8] N. Iwase, K. Kikuchi, M. Miyauchi, On the Lusternik - Schnirelmann category of SO (10), March 21, 2019.

 

[9] H. L. Hiller, On the Cohomology of Real Grassmanians, Transactions of the American Mathematical Society. vol.257 No. 2Feb, (1980) pp. 521-533.

 

[10] C. A. I. Zapata، topological complexity of wedges, arXiv: 0677971. 1712 [math. AT] 19 Dec 2017.