رسته لوسترنیک-اشنایرلمن و پیچیدگی توپولوژیکی پایا های مهمی از فضاهای توپولوژیک هستند که امروزه ریاضیدانان بسیاری علاقه مند به تحقیق و پژوهش در این زمینه می باشند. در این مقاله با پرداختن به اهمیت این دو مفهوم و کاربردهای آن برای شناخت برخی فضاها بویژه منیفلدها، رسته لوسترنیک اشنایرلمن و پیچیدگی توپولوژیکی برخی از آن فضاها را به ترتیب با استفاده از طول ناوی و طول مقسوم علیه های صفر محاسبه خواهیم کرد. از جمله منیفلدهایی که به محاسبه یپیچیدگی توپولوژیکی و رسته لوسترنیک اشنایرلمن آنها خواهیم پرداخت، برخی منیفلدها ی گرسمن همچون (G_2 (R^4 و حاصلضرب منیفلدها بویژه حاصلضرب فضاهای تصویری حقیقی و ضرب گوه ای آنها خواهد بود. فرض کنیم (TC(X پیچیدگی توپولوژیکی فضای توپولوژیکی مسیر همبند X و (cat(X رسته لوسترنیک اشنایرلمن از فضای توپولوژیکی X را نشان دهد. در محاسبه دقیق این عددها ابتدا به محاسبه کران های بالا و پایین از فضاهای مورد نظر خواهیم پرداخت و تلاش خواهیم کرد با روش ها و تکنیک هایی عددهای آن کران ها را به هم نزدیکتر کرده و عدد دقیق آن را بدست آوریم. در این مقاله طول ناوی و طول مقسوم علیه های صفر یک فضا بعنوان کران های پایین جهت محاسبه ی TC و cat ابزار محاسباتی دقیقی برای محاسبه ی این عدد ها می باشند. تفاصيل المقالة