فرض می ‏کنیم یک گراف ساده ‌ی بدون جهت با مجموعه رئوس و مجموعه یال‌ های است. یک یال مانند به صورت در نظر گرفته می ‌شود، که در آن و گوییم و در گراف رئوس مجاورند. درجه رأس از گراف برابر تعداد یال‌ هایی است که رأس بر آن واقع است و آن را با نشان می‌ دهیم. یک شاخص توپولوژیک یک کمیت عددی است که به یک گراف نسبت داده می ‌شود به طوری‌که تحت یکریختی گراف‌ ها پایاست. فرض می ‌کنیم یک شاخص توپولوژیک روی گراف باشد، به ازای هر دو گراف یکریخت و ، داریم: . اولین شاخص‌ هایی که بر اساس درجه رئوس تعریف شده ‌اند، شاخص های زاگرب نوع اول و دوم می‌باشند. در این مقاله روی نوع دیگری ازین پایاهای گراف، به نام شاخص بی نظمی کامل مطالعاتی خواهیم داشت. شاخص بی نظمی کامل گراف به صورت تعریف می‌شود،. در این مقاله ابتدا دو روش انتقال روی زنجیرهای پولیومینو معرفی کرده سپس با استفاده از این انتقال‌ها، کران بالا و پایین برای شاخص بی نظمی کامل به دست می‌آوریم. به‌علاوه ثابت می کنیم که زنجیر خطی و زنجیر زیگزاگ ، فرینه های زنجیرهای پولیومینو تحت شاخص بی‌نظمی کامل می‌باشند. تفاصيل المقالة

Let R be a commutative ring and G(R) be a graph with vertices as proper andnon-trivial ideals of R. Two distinct vertices I and J are said to be adjacentif and only if I + J = R. In this paper we study a graph constructed froma subgraph G(R)\Δ(R) of G(R) which consists of all ideals I of R such thatI Δ J(R), where J(R) denotes the Jacobson radical of R. In this paper westudy about the relation between the number of maximal ideal of R and thenumber of partite of graph G(R)\4(R). Also we study on the structure of ringR by some properties of vertices of subgraph G(R)\4(R). In another section,it is shown that under some conditions on the G(R), the ring R is Noetherianor Artinian. Finally we characterize clean rings and then study on diameterof this constructed graph. تفاصيل المقالة