-
المقاله
1 - زیرمدولهای قویاً اول مدرج بهروی حلقههای جابجایی مدرجپژوهش های نوین در ریاضی , العدد 44 , السنة 9 , پاییز 1402فرض کنید G یک گروه با عنصر همانیe،R یک حلقه مدرج و M یک R-مدول مدرج باشد. زیرمدول مدرج سره Nاز Mرا یک زیرمدول قویاً اول مدرج گوییم، هرگاه به ازای هر x_g,y_h∈h(M) که ((N+Rx_g):_RM)y_h⊆N، آنگاه x_g∈ Nیا y_h∈N. در این مقاله، مفهوم زیرمدولهای قو أکثرفرض کنید G یک گروه با عنصر همانیe،R یک حلقه مدرج و M یک R-مدول مدرج باشد. زیرمدول مدرج سره Nاز Mرا یک زیرمدول قویاً اول مدرج گوییم، هرگاه به ازای هر x_g,y_h∈h(M) که ((N+Rx_g):_RM)y_h⊆N، آنگاه x_g∈ Nیا y_h∈N. در این مقاله، مفهوم زیرمدولهای قویاً اول مدرج که تعمیمی از زیرمدولهای اول مدرج است را معرفی میکنیم سپس برخی مثالها و خاصیتهای اساسی زیرمدولهای قویاً اول مدرج را مورد بررسی قرار میدهیم و نتایج جدیدی در این خصوص را ارایه میکنیم. در واقع در این مقاله نشان میدهیم مفاهیم زیرمدولهای قویاً اول مدرج و زیرمدولهای اول مدرج با هم متفاوت هستند. در ادامه، زیرمدولهای قویاً اول مدرج را تحت همریختی، ضرب دکارتی، موضعیسازی و مدولهای خارجقسمتی مورد بررسی و مطالعه قرار میدهیم. سپس، دو نوع از زیرمدولهای مدرج از یک مدول ادغام شده در امتداد یک ایدهآل مدرج را بیان کرده و بررسی میکنیم تحت چه شرایطی این نوع زیرمدولهای مدرج یک زیرمدول قویاً اول مدرج هستند. تفاصيل المقالة -
المقاله
2 - Some results on graded $S$-strongly prime submodulesJournal of Linear and Topological Algebra , العدد 1 , السنة 13 , زمستان 2024Let $G$ be a group with identity $e$ and $R$ be a commutative $G$-graded ring with nonzero identity, $S\subseteq h(R)$ a multiplicatively closed subset of $R$ and $M$ be a graded $R$-module. A graded submodule $N$ of $M$ with $(N:_{R}M)\cap S=\emptyset$ is said to أکثرLet $G$ be a group with identity $e$ and $R$ be a commutative $G$-graded ring with nonzero identity, $S\subseteq h(R)$ a multiplicatively closed subset of $R$ and $M$ be a graded $R$-module. A graded submodule $N$ of $M$ with $(N:_{R}M)\cap S=\emptyset$ is said to be graded $S$-strongly prime if there exists $s\in S$ such that whenever $((N+Rx_{g}):_{R}M)y_{h}\subseteq N$, then $sx_{g}\in N$ or $sy_{h}\in N$ for all $x_{g},y_{h}\in h(M)$. The aim of this paper is to introduce and investigate some basic properties of the notion of graded $S$-strongly prime submodules, especially in graded multiplication modules. Moreover, we investigate the behaviour of this structure under graded module homomorphisms, localizations of graded modules, quotient graded modules, Cartesian product. تفاصيل المقالة