فرض کنید K یک ابرگروه موضعاً فشرده است. در این مقاله ابتدا تعریف دامنه اساسی در ابرگروههای موضعاً فشرده را بیان و سپس با استفاده از آن، نگاشت بخش بورل را تعریف می کنیم. دامنۀ اساسی زیرمجموعه‌ای از K است که از هر همدسته، یک و تنها یک عضو را دربر دارد. نگاشت بخش بورل درواقع نگاشتی است که هر همدسته را به عضوی از آن که در دامنۀ اساسی است متناظر می‌کند. در نهایت به عنوان کاربردی از دامنه اساسی، نشان می‌دهیم که اگر K یک ابرگروه موضعاً فشرده‌ و H یک زیرابرگروه جابه جایی K باشد، یک تبدیل طول‌پای Z از L^2 (K) به L^2 (H ̂,L^2 (H\K)) وجود دارد. این تبدیل را تبدیل زاک می نامیم و مورد مطالعه قرار می دهیم. برای این منظور از دوگان ابرگروه و به‌طور ویژه از قضیه پلانچرل استفاده می‌کنیم. تعریفی که در این مقاله از تبدیل زاک ارائه می‌شود در حقیقت تعمیمی از تبدیل زاک در گروه‌های موضعاً فشرده است. تفاصيل المقالة