در این مقاله، به بررسی ارتباط بین فضاهای ضرب داخلی فازی و فضاهای ضرب داخلی معمولی می پردازیم و ضرب داخلی فازی را به صورت ⟨.,.⟩(.) معرفی می کنیم. همچنین، نرم را بر حسب پارامتر می نویسیم، سپس چند نمونه از فضاهای دلخواه را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این فضاها، فضاهای ضرب داخلی فازی هستند. در ضمن همگرایی، کوشی، کامل و هیلبرت فازی فضای W^m [0,1] را به کمک ضرب داخلی فازی که به صورت ⟨.,.⟩(.) می باشد، بررسی می کنیم. علاوه بر این، ارتباط بین فضای هیلبرت معمولی و فضای هیلبرت فازی را بیان می کنیم، سپس تعریف جدیدی از ویژگی هسته بازتولید فازی، که در آن ضرب داخلی فازی بر حسب پارامتر λ می باشد، می آوریم. خواص هسته بازتولید فازی در این مقاله به طور کامل مورد بحث قرار گرفته است. با استفاده از تعریف جدیدی که از ویژگی هسته بازتولید فازی برحسب پارامتر λ ارائه دادیم، می توانیم از این ویژگی برای حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از روش هسته بازتولید فازی استفاده کنیم. Manuscript profile