A ّFast Numerical Method Based on Hybrid Taylor and Block-Pulse Functions for Solving Delay Differential Equations
محورهای موضوعی : مجله بین المللی ریاضیات صنعتی
M. Eblaghi
1
(Department of Mathematics, Yadegar-e-Imam Khomeini (RAH) Shahre Rey Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.)
A. R. Vahidi
2
(Department of Mathematics, Yadegar-e-Imam Khomeini (RAH) Shahre Rey Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.)
E. Babolian
3
(Faculty of Mathematical Sciences and Computer, Kharazmi University, Tehran, Iran.)
کلید واژه: Delay differential equations, Taylor function, Block-pulse function, Hybrid functions, Coefficient matrix, Operation matrix,
چکیده مقاله :
In this article, a fast numerical approach is proposed for finding the solution of nonlinear delay differential equations by using hybrid Taylor and Block-pulse Functions (HTBPFs). Firstly, some features of hybrid functions which are a combination of Block-Pulse functions and Taylor polynomials on the interval are introduced [0, 1) . In this spectral approach, the operational matrices of stretch, derivation and coefficient matrices are utilized. Based on these piecewise functions, we transfer delay differential equations (DDEs) into a system of linear or nonlinear algebraic equations. Also, in this numerical approach, it is shown that these operational matrices are sparse which is an effective advantage of the fast implementation of numerical computation. Then, error analysis is done. Finally, three examples are solved to show that the new proposed approach is comparable with other methods of high accuracy and efficiency.
در این مقاله، یک روش عددی سریع برای یافتن جواب معادلات دیفرانسیل تأخیری غیر خطی با استفاده از توابع ترکیبی چند جمله های تیلور و بلاک پالس پیشنهاد شده است. در ابتدا، برخی از ویژگیهای توابع ترکیبی بلاک پالس و چند جمله های تیلور در فاصله (0,1] معرفی می شوند. در این روش طیفی، ماتریس های عملیاتی مشتق، انتگرال و ضرایب ماتریس محاسبه و استفاده می شوند. بر اساس این توابع قطعه ای ، معادلات دیفرانسیل تاخیری را به دستگاه معادلات جبری خطی یا غیر خطی تبدیل می کنیم. همچنین، آنالیز و تحلیل خطا برای روش نیز ارائه شده است. در انتها ، مثالهای عددی نشان می دهند روش پیشنهادی جدید در مقایسه با سایر روشهای دیگر از دقت و کارایی بالایی برخوردار است.
