فرض کنید n ≥ 1، عددی صحیح باشد. گراف ابرمکعب Qn گرافی است با مجموعه رئوس {0,1}n، که در آن دو n- تایی باهم مجاور هستند اگر و تنها اگر در یک درآیه باهم اختلاف داشته باشند. این نوع از گراف کاربردهای زیادی در علوم کامپیوتر و سایر علوم دارد. در گراف Qn، لایه kاُم را با Lk نشان میدهیم که مجموعه رئوسی است با دقیقا k درآیه 1، بهعبارت دیگر رئوسی با وزن k، که در آن 1 ≤ k ≤ n است. بــــــــرای هـــر k ∈{1,…,n-1}، گراف ابرستاره B(n,k) زیرگرافی از Qn است که توسط دو لایه Lk و Lk+1 القا میشود. در این مقاله، ما قصد داریم طیف گراف ابرستاره B(n,k) و L(B(n,k)) را بهطور کامل مشخص کنیم، که در آن L(B(n,k)) نشان دهنده گراف یالی B(n,k) است. بهویژه نشان خواهیم داد که گراف L(B(n,k)) یک گراف صحیح است، یعنی گرافی است که تمام مقادیر ویژه آن اعداد صحیح هستند. در این مقاله، در مورد برخی خواص جبری گراف و گراف یالی آن تحقیق خواهیم کرد. بهویژه طیف این گرافها را بهطور کامل مورد بررسی قرارخواهیم داد.
پرونده مقاله