فرض کنیم R یک حلقه شرکت پذیر، یکدار و α یک همریختی روی R باشد. در این مقاله، ثابت می کنیم که تحت شرایطی، بعد مثلثی حلقه سری های هرویتس اریب (HR,α) و حلقه R یکسان هستند. بعلاوه، ما کلاس توسیع حلقه های اول تکه ای ) به طور خلاصه، حلقه های (PWP را گسترش داده ایم. به ویژه، برای یک حلقه PWP یک کلاس بزرگی از حلقه سری های هرویتیس اریب تعیین می شود که دارای یک نمایش ماتریس مثلثی کامل تعمیم یافته است به طوری که حلقه های واقع روی قطر اصلی آن، حلقه های اول هستند. فرض کنیم R یک حلقه شرکت پذیر، یکدار و α یک همریختی روی R باشد. در این مقاله، ثابت می کنیم که تحت شرایطی، بعد مثلثی حلقه سری های هرویتس اریب (HR,α) و حلقه R یکسان هستند. بعلاوه، ما کلاس توسیع حلقه های اول تکه ای ) به طور خلاصه، حلقه های (PWP را گسترش داده ایم. به ویژه، برای یک حلقه PWP یک کلاس بزرگی از حلقه سری های هرویتیس اریب تعیین می شود که دارای یک نمایش ماتریس مثلثی کامل تعمیم یافته است به طوری که حلقه های واقع روی قطر اصلی آن، حلقه های اول هستند. پرونده مقاله