فرض کنید S نشان دهنده مجموعه رئوس با رنگ سیاه (اولیه) گراف G باشد. قانون تغییر رنگ، رنگ یک رأس سفید را به سیاه تبدیل می کند اگر رأس سفید u تنها همسایه سفید رأس سیاه v باشد. مجموعه S یک مجموعه تحمیلی صفر G است هرگاه بعد از تعداد متناهی اعمال قانون تغییر رنگ، رنگ تمامی رئوس به سیاه تغییر کنند. تعداد اعضای یک مجموعه‌ی تحمیلی صفر با کمترین عضو را عدد تحمیلی صفر گراف می نامند.در این مقاله عدد تحمیلی صفر و ماکسیمم پوچی برخی گراف‌ها با ساختار مایسیلیسکی را بررسی می‌کنیم. به ویژه به ازای برخی گراف‌ها با این ساختار نشان می‌دهیم عدد تحمیلی صفر گراف با ماکسیمم پوچی آن برابر است. همچنین عدد تحمیلی صفر و ماکسیمم پوچی گراف‌ها‌ی مایسیلیسکی μ(K_n)، μ(C_n)و گراف‌های همبند با حداقل 4 رأس را محاسبه کرده‌ایم. پرونده مقاله