بررسی همگرایی روشهای زیر فضای کرایلف یکی از مو ضوعات مورد علاقه در زمینه جبر خطی عددی است. با توجه به اینکه روش DGMRES یک روش زیر فضای کرایلف بوده و در زمینه همگرایی آن کارهای زیادی انجام نشده است. در این مقاله به این موضوع پرداخته خواهد شد. ما نشان می دهیم که برای هر دنباله غیر صعودی از اعداد نا منفی f(0)≥f(1)≥⋯≥f(m-1)>f(m)=⋯=f(n)=0مجموعه {λ_1,…,λ_m,0,…,0}از اعداد مختلط و همین طور عدد دلخواه α≤n-m می توان دستگاه معادلات خطی منفرد n×n ، Ax=b با اندیس α و مجموعه {λ_1,…,λ_m,0,…,0} به عنوان طیف ماتریس A را طوری ساخت که اگر از روش DGMRES برای حل این دستگاه استفاده شود، با فرض ‖A^α r_0 ‖_2=f(0)، برای k=1,…,m-1 نرم بردار مانده مرحله k- ام، ‖A^α r_k ‖_2=f(k) شود، که در آن r_0=b-Ax_0 بردار مانده آغازین می باشد. سعی ما در این کار ساخت کامل ماتریس ضرایب دستگاه ( دستگاه های ) مورد نظر است. پرونده مقاله